[ 信息发布:本站 | 发布时间:2018-01-09 | 浏览:311次 ]

一种痴狂，万千诗意！行云流水，卓尔不群。

遇见大师张宏伟，点石成金孙慧敏。

记录每个细节，思考每道流程，

知其然，想其所以然，

这才是观课的真正要义。

向张老师致敬！向慧敏老师学习！

喜欢你的文字，更喜欢你的情怀！

收藏了！

-----赵科利

站在高处，从新思考数学

渭南 孙慧敏（特级教师）

歌德说，想要得到聪明的回答，必须提出聪明的问题。

——题记

为寻诗意来长安

王小波有句话：“一个人只拥有此生是不够的，他还应该拥有诗意的世界。”许多人都记住了这前半句，却忘了后半句：“对我来说，这个世界在长安城里。”当然，长安城不是王小波一人的长安城。这座城市的包容和胸怀，让多少才子流连忘返，魂牵梦绕。行走在城市的大街小巷，那一座座久远的建筑，向你讲述记忆深处的史脉和传说，展示着它宽广而深厚的阅历。诗意的长安城里，万物皆是历史。

这个冬日还不是那么的凛冽，有暖暖的太阳，天空也是靓蓝靓蓝的，雾霾还不曾来侵蚀。街巷里步履匆匆的行人，让城市少了些诗意多了些忙碌。在诗意与忙碌的交织点，我遇见绿色教育 ，遇见浪漫与理性和谐一致的“全景式数学教育”。

张宏伟，“全景式数学教育”创建人。这位耿直的山东汉子，带领他的团队在西安的首秀日，刚一开口说话，竟情不自禁的哽咽了起来，那激动和喜悦的泪水，留在了这温情的长安城里。

颠覆认知的开场课

《审问》一课是张老师独创的一节课，这节课的设计很简单，没有固化的模式，也没有刻意的套路。内容也很简单，就一个问题。整堂课所用也就一张黑板，一支粉笔，一张PPT。但在这简单的背后，却是烧脑的40分钟，让我们一起细细回顾。

一开始，本是老师要出脑筋急转弯的，结果学生抢了他的话，老师也就由着学生去了。学生的问题和答案可谓是五花八门，各式各样。但在这里，无谓对错，张老师只关注学生的思考。

穿越千年为问题。在张老师的课堂上，你可以穿越到3400年前，认识甲骨文中的“问”。或者是2400年前，让苏格拉底告诉你：问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生。也可以穿越到70年前，和爱因斯坦一起讨论：提出一个问题比解决一个问题更重要。还可以是现代，要善于提问，更要善于“审问”。

每次穿越都有思考，让学生说自己对这些经典话语的理解，还要猜一猜是谁说的。到了现代，学生也猜了很多巨匠和名人，当屏幕出现张宏伟时，所有的听者都哈哈笑了起来。张老师自带幽默地说，跟老师一起做学问，“ 审”就是审问，“问”就是问题。“审问”就是审问问题。这几个穿越，看似无用实则告诉学生，直面问题，思考问题的重要性。

知道并追问知道。张老师说，应用题为什么要放一个问题进去？就是为解决问题。当偌大的屏幕上只出现问题：张老师买铅笔一共花了多少钱？这时我真不知道他要卖什么药。他问学生：“你从这个问题知道了什么？”学生回答：买铅笔；张老师；需要钱（人，事，物）。他继续追着学生问你还知道什么呢？学生想了片刻说：不止一支；知道在什么地方买的；不卖别的；买铅笔这件事情；可以用加法呀，也可以用乘法啊；还知道单价×数量=总价……听到这里，我稍有明白，原来他是让学生逆流而上，用问题隐藏的信息去寻找解决这个问题的各种可能，也就是问题背后的知道。

他不限制学生的想法，幽默的话语消除了学生的胆怯，让学生有了想说的愿望。当张老师再问：你知道了这些之后想追问什么？学生的思维如河流般哗哗流淌，课堂上有了二十几个追问清单，我一一列举如下：谁派的？给谁用？谁卖？品牌？几支？单价？为什么买？带来多少钱？够不够？什么时间，什么地点？放哪？钱哪里来？颜色，质地，软硬？买完铅笔去哪里了？用什么装？还剩多少钱？ 交通工具？ 和谁一起去的？包装东西用了多少钱？ 人，干什么？真假？是同一种笔吗？包装盒扔哪里了？买铅笔走了多少路？打折了吗？还买到别的吗？……（原谅我记录速度没有学生的思维快，可能有漏掉的。）当看到学生一口气找到问题背后的问题时，我才明白了，他想让学生找到问题本身隐藏的秘密。

一般的情况下，学生习惯于给定条件的解决问题，思维也一直处于被动的状态。而张老师却将学生推到了问题的风口浪尖上，让学生主动寻找主动构建，也难怪学生的思维如鸟儿般自由飞翔。

看似无用却有用。看着满满一黑板的“知道与追问”，他让学生思考：哪些问题和这个问题是高度相关的？哪些问题与这个问题是无用的？在学生的对比中，找到最没用的那个追问，然后毫不犹豫直接划去。在老师睿智的提示下，学生这种天马行空的思维状态又被拉回到地面，重新思考。

当一个学生的追问“品牌”被认为是无用的时，他迫不及待地怂恿这位学生为自己辩解，孩子自己也认为这个追问就是无用的。这时我感觉张老师有点失态，甚至有点歇斯底里了。他内心深处是那么渴望孩子对自己的追问进行辩解，可这位孩子没有理会老师，默默地坐在自己的座位上。他有点痛心地说：“你失去了为自己辩解的机会。”还好，有一位同学愿意帮他进行了辩解：“品牌不同，价格不同”。这不是巧舌如簧，更不是狡辩，而是深度思考后对问题更全面的认识。我也终于理解了他的失态和痛心。

为什么品牌和单价它俩高度相关？同一种对什么产生了影响？学生不约而同的说，对算法有影响，若是同一品牌就用乘法，不同的品牌则用加法。

为什么要追问带多少钱？剩了多少钱？学生毫不犹豫地说，钱的总数减去剩下的，就可以算出一共用了多少钱啊。原来这个问题不仅可以用加法或乘法计算，还可以用减法计算。

和谁一起买真的是无用的吗？张老师追问到。稍停片刻后，有两个孩子跑过去与他耳语，之后，张老师笑着公布两个孩子的想法：李老师买铅笔花了60元，是张老师的2倍。一语激起千层浪，孩子们恍然大悟，这个追问是有用的，原来这个问题也可以用除法计算。

这个环节表面上看是在分析学生的追问是有用还是无用，实则是引导学生全面地分析问题，同时使学生认识到，解决这个问题的方法不仅仅是加法或乘法，还可以是减法或除法。他拉通了算法的界限，让学生对这个问题有了全方位的认知。

一切都皆有可能。课到此他问学生：你还轻视看起来没用的因素吗？对问题的认识还一样吗？你现在还会简单的看这个问题吗？学生们神回复：不能光看数，还要看词语的意思，背后的意义；无用中也有有用的；看似简单的问题，其实也很复杂。就连刚才那个不敢为自己辩解的孩子也说：一切皆有可能，只是我暂时不会。学生悟得如此透彻，实在难得，实在高明！是的，审问问题可以帮我解决问题，研究问题本身,审着审着问题就解决了，张老师接着学生的话说。

回头看这节课，大大的屏幕上只有一个问题，课堂中师生思维跌宕起伏，奔涌向前。黑板上那密密麻麻的写写画画，不正是学生思维的外显吗？在交流中，学生的勇气和自信，被智慧点燃，你甚至能听到思维碰撞发出的美妙声响，这声响也叩击着每位听者的心扉。在这里思维真发生，在这里思维看得见。

数学是如此迷人

课后张老师和老师们分享了他的思考。

他说：生活中，没有准备好条件，再让你去解决问题，凡是这样的都不是问题。解决问题最大的问题是急于解决问题，知道条件然后去解决问题，路径往往比较单一。所以应该审视问题，从问题出发，就有很多解决的路径。

他说：教学生学会如何提问和思考，他们就可以学会任何事情。 “审问”问题，在课堂上遇到问题时，是否在创造条件解决，是否在寻找不同的路径……依次到生活中，审视自己，当遇见看似对我们无用的事或人，我们是否善待？对自己的想法，是否做到好好审视、申辩和坚守。从解决课堂中的数学问题，到解决人生中的各种问题，学生从而学会思考，学会了用批判的眼光看世界。

他说：学生的思维如一条流淌的河，一堂课的结构就是学生思维的结构，让学生学会质疑和思考，要顺势而为。

他说：任何知识都可以以不同的形式交给任何年龄段的孩子（布鲁纳）。模糊数学，非欧几何，黎曼几何，分形的适当引入，可以激发学生对数学研究的兴趣，让学生更完整的认识这个世界。

他说：人是他所经历的万事万物的总和。数学永远只是工具，只是载体，只是路径，而不是教育的终点。终点是一个个鲜活而具体的儿童，因此数学老师不是教数学的老师，而是用数学育全人的人师。

他说：我不是教小学数学的，我是教小学生的。孩子满眼含笑，是对课程最好的回复。

……

记得郑毓信教授说过，通过数学帮学生学会想的更清晰、更深入、更全面、更合理，从而不断提高自身的思维品质，真正成为一个高度自觉的理性人。我个人觉得张宏伟的“全景式数学教育”恰恰很好地诠释了这句话。他善于抓住学生稍纵即逝的智慧，并点燃。张弛有度的课堂，如行云流水般轻盈，既有行云的高度，又有流水的欢畅，收放自如。从“思考什么”到“如何思考”，到“如何让思考”。 课堂无小事，细节见本心，他的执着和坚守，让我看到知识背后，学生思考的全过程；还看到学生完整认识世界的可能，也感受到他亦师亦友的情怀。根深方能叶茂，他的数学是如此迷人。

方东美先生曾说：“学生是心灵的后裔”对我而言，教书从来不只是一份工作，而是一种传递，我将所读、所思、所想与听我说话的人分享，教室聚散之外，另有深意。（齐邦媛《巨流河》）

曾经我也怀有这样的理想对待学生，“假如我是孩子”和“假如是我的孩子”。可今天站在张老师面前，不觉汗颜，我只是说说而已。张老师却将他的全身心都给了学生，智慧和勇气，情怀和理想，毫不保留。曾经我也有迷茫，有波动，有慌乱，却依然有着坚守美好的力量和勇气。如今我更要长期地深入思考我所做的事情，从新认识数学，从新认识课堂，从新认识学生。站在生命的高处，站在学科知识的高处，从人的全面发展的角度，重新思考。让生命的诗意与数学的理性完美结合，因为，生命应该浪费在美好的事物上。

“全景式数学教育”让我记住了，这样一个中年男老师，和一群年龄跨度40多岁的孩子，经历了人生不一样的40分钟。也会时常想起，他的泪水，他的笑声，他的疯癫、他的痴狂…… 一位印第安老酋长说：“有些人能够清楚地听见自己心灵的声音，并遵循这个声音生活，这样的人，不是疯了就是成了传说。”不痴狂不疯魔，而他的“疯”，我更愿意是传说。

若你卓绝如张宏伟，你也会，

如此愉悦， 如此痴狂， 如此奇特。

当我在键盘上敲下最后一个字时，抬起头，窗外，月光如水。