牧场式教学
《 小学高段学生感悟“数形结合”思想的案例研究》---教学案例及教学评析卷 |
[ 信息发布:本站 | 发布时间:2016-06-05 | 浏览:216次 ] |
研 究 附 件（二）--- 教学案例及教学评析卷
《比赛场次》教学设计（A） 陈仓区实验小学罗晓梅 教学内容：北师大版数学六年级上册85-86页 教学目标： 1、知识与技能 （1）会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。 （2）了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。 2、过程与方法 让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。 3、情感、态度价值观 （1）在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。 （2）通过观察、推断等教学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。 教学重点：用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。 教学难点：用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。 教学准备：多媒体课件、导学案、表格纸。 课前作业： 1、了解单循环赛和淘汰赛的赛制。 2、独立完成导学案中的预习案部分。 教学流程： 一、游戏引入，课前铺垫。
1、师：同学们，你们喜欢看比赛吗？（喜欢） 师：同学们，如果每两个人之间都进行一场比赛，大家猜一猜他们每人比赛几次，这三个人一共比赛几次？（生进行猜测） 师：我们来让他们亲自试一试，大家仔细看，看他们是否有重复或者遗漏。 2．学生游戏后反馈： 三个人每人比赛了几次？一共比赛了几次？ 师质疑：每人比赛两次，不是应该6次吗？为什么只是3次？ 师小结：无论是我和你还是你和我其实都是同一次，算成两次就重复了。看来玩也需要思考和技巧。 师：刚才的比赛真精彩！下面我们就来研究有关比赛场次的问题。(板书课题：比赛场次)（齐读课题） 师：看到这个课题，说说你想了解哪些知识？或者有什么困惑？ 二、出示学习目标： 师：好，下面就让我们带着问题走进今天的课堂，首先来了解一下本节课的学习目标。（生齐读） 三、回顾旧知，渗透策略： 师：三年级时我们曾学过画图法、列表法，现在就来看看能否用我们以前学过的知识解决今天的问题吧？如果我们六年级两个班的76名同学都要参加扳手腕比赛，一共要比赛多少场呢？（课件出示） 师：76个人比赛确实有点太多了，那么我们能不能从简单的情形出发去寻找一些规律呢？ 下面我们就以每组的六个同学为例，进行研究。（课件出示学习要求） 四、自主探究，寻找规律 （一）自主学习 1、学生自主选择其中一种方法进行尝试研究，在作业纸上把你的思路展现出来。 2、找出规律之后在学习小组内交流、讨论。 3、组内选出你们最喜欢的一种方法进行合作预展。 （二）展示汇报 随机抽两个小组进行展示。 1、小组派代表汇报，全班交流。 2、得出规律。 教师板书：比赛场次=1+2+3+…+（n-1） 比赛场次=n×（n-1）÷2 师：同学们，刚才我们从简单的情形出发，找到了数学规律。现在我们能运用找到的规律解决76人参加比赛的问题了吗？ （课件出示） 五、运用规律，解决问题 1、小试身手 2、谨防陷阱 六、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？生自由回答。 师小结：在遇到一些较复杂的问题时，我们可以通过画图或列表的方法，从最基本、最简单的情形入手寻找规律，进而解决比较复杂的问题。 板书设计： 比赛场次 比赛场次=1+2+3+…+（n-1） =n×（n-1）÷2
《比赛场次》教学反思 《比赛场次》是在学生已有知识基础上借助“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。因此，在课堂中，应给学生创造充分探索解决问题的空间，采用对比、小组合作等方式帮助学生理解解决问题的方法。 1、创设情境导入，激发学生学习的兴趣。 教学时，我在导入中引用了学生最熟悉的扳手比赛，进而引出单循环比赛，进而导入比赛场次。这些活动对学生很有吸引力，激发兴趣。 2、以我们所在班级为引例，提出要解决的问题。选６名同学进行扳手腕比赛，每2名同学之间都要赛一场，一共要赛多少场？”问题一提出，学生迫不及待的利用已有的知识经验探索开来。就连平时注意力一向不集中的同学也都一样迅速的用自己的方法探究起来。课堂状态一下子就进入了正题。 3、鼓励探索方式多样化。 在课堂教学中，为了给学生创造充分探索解决策略的空间，我给学生创设了一个宽松、和谐、民主的氛围。为了解决比赛中一共要进行多少场比赛这个问题，为学生提供了游戏、图例、表格等教学辅助手段，帮助学生发现答案，有的学生还能运用自己独特的方法去解决问题。课前为学生制作好探索规律的图表，课堂教学中有利于学生分组探究，既可以节省时间，又可以使学生知道怎样设计图例和表格。 4、本节课还存在一些不足的地方：一是教学时间控制的不好，在引导学生探索规律时花的时间较多，学生练习时间较少，后面拓展延伸没有时间。二是教学效果不是特别明显，个别学生仍然对不同比赛赛制区分不开，这样就无法利用探索的规律来解决问题。
《比赛场次》教学设计（B） 陈仓区实验小学罗晓梅
教学反思 通过这节课的教学，有以下几点体会： 1、注重创设情境导入。从学生已有的知识和经验出发，从现实生活出发，增强学生学习的兴趣。 2、“授之以渔”，让学生学会研究问题的方法。我认为，数学课不应该只是仅仅局限在学会什么数学知识，更重要的是学习解决数学问题的方法及数学的思想。所以整节课我都让学生感受到如何去发现问题，又通过什么方法去解决问题，学会了这种“从简单的情形开始，找出规律”的技巧就会解决很多问题。 3、关注评价。好的评价在一定程度上能激励学生的学习，在本节课中我很关注对学生的评价，对发言学生给予一定的激励，这对其他学生也是非常好的鼓励和鞭策。当然，还有值得思考的问题，在带领学生小组合作探究比赛场次问题的规律时，时间过长，可以在紧凑些，这样后面练习的时间会更充足些。
《比赛场次》数学设计(C) 陈仓区实验小学罗晓梅 教学内容：北师大版六年级上册 教学目标： 1、了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。 2、会用列表、画图的方式，寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。 教学重点： 学会用列表、画图的方式“从简单的情形开始寻找规律”的方法 教学难点： 发现规律并用语言描述 教学过程： 一、复习迁移，经验的激活 1、课前谈话、切入课题 师：同学们，大家喜欢看体育比赛吗?老师带来了一组比赛的图片(课件：拔河、篮球、羽毛球、乒乓球)我们学校秋季乒乓球赛马上就要开始了，乒乓球队共有8名队员，教练唐老师准备让每两名队员都比赛一场，一共要安排多少场比赛呢?今天这节课，我们就一起来帮助老师解决比赛中的场次问题。板书课题：比赛场次 2、回忆旧知： 师：在三年级同学们已经接触过这方面的知识，请看题： 六(1)班4名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场? 师：你还记得当时是用什么方法解决的吗?请你在草稿本上做一做 3、交流方法： A、画图法： 展示画法，并交流用什么代表人数，用什么代表比赛场次。 B、列表法： 如果用画“√”比赛一场，交流在哪些格子画“√”，哪些格子不画“√”，弄清为什么? 师：同学们真不错，能很快地回忆出我们以前学过的方法! 二、应用旧知，经验的冲突 1、提出问题 唐老师安排8名队员进行乒乓球比赛，如果每两名队员之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场? 师：你能尝试应用我们已经学过的方法来解决这个问题吗? 2、交流反馈 出示学生作品(展台) 问：能很清楚地看出比赛的场次吗?为什么? 出示课件：如果我这样画图，你有什么感觉? 生：连线很多，容易数错 那大家想一想，如果用表格呢? 生：列表要列很多，很麻烦 过渡语：刚才4名同学比赛时，我们能用列表、画图的方法很清楚地看到比赛场次，8名的时候就不容易看清楚了，说明列表和画图的方法只适合什么情况?当比赛人数很多，甚至更多时候，用这种方法就不太方便了，那么我们需要寻找一种简单的更合适的方法? 三、寻找规律，经验的生成 1、要研究什么? 师：刚才大家也看到了，随着比赛人数的增加，比赛场次发生了什么样的变化? 生：看来比赛人数和比赛场次之间是有关系的，有什么样的关系呢?我们有必要去研究一下。 2、怎样进行研究 师：怎样进行研究呢?请你想一想 生自由发言 师：同学们说出了这么多的好办法，接下来我们就两人一小组开展研究活动，研究之前想给同学们一些温馨建议： a、一人画图(表)，另一人记录。 b、从简单2人比赛开始，逐次增加比赛人数，每增加1人要弄清楚在前一次的基础上增加了几场比赛，并从记录结果体现出来。 c、想一想，比赛人数和比赛场次之间有什么规律?你发现了什么? 师：能看懂吗?对于第2点建议你是怎样理解的? 模拟情境表演，做到图形结合，让学生的记录便于观察，得到规律。 师：怎样画图，怎样记录，大家都弄清楚了吗?下面就开始活动吧。 3、画一画 相互交流发现的规律，集体反馈 师：你是怎样研究的，得到了什么规律? 强调比赛人数要在前面人数的基础上加几，为什么要加这个数? 4、说一说 问：什么数相加?从几开始加?加到什么数为止? 归纳规律：连续自然数相加，从1开始加到队员数减1为止 如果有10名队员呢?要比赛多少场?n名呢? 你还有其他发现吗? 生1：也可以从7开始加到1 生2：可以用8×(8--1)÷2=28(场) 师：说一说，你是怎样想的? 5、课堂回顾：想一想，我们是怎样解决比赛场次这个问题的? 师小结：从简单情形开始，借助画图、列表来寻找规律，利用规律通过计算来解决问题，这是我们解决问题经常用到的方法，以后遇到生活中的类似问题，我们就可以用今天学到的知识来解决。 四、应用规律，经验的升华 1、如果有10名同学参加乒乓球比赛，比赛结束后，每两名同学握一次手，一共握了几次手?用画图或列表的方法找找规律，求出结果。 2、想一想，画一画 学校体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。 如果每同时通知两人共需1分，6分可以通知到多少名同学? 五、课堂小结 本节课你收获了什么？ 教后反思： “比赛场次”的问题在三年级学生有过接触，但是球队数限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法通过数的方式来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要让学生体会借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、作图的策略等，而不仅仅是为了解决类似的比赛问题。 教学中，我考虑到学生知识的遗忘，先复习相关的知识，唤醒学生解决此类问题的经验和方法。再提出本节课要研究的问题，让学生在尝试动手画一画的活动中感知列表、画图方法只适合队员数比较少的情况，当队员人数增多，列表、画图的方法比较麻烦，引起认知冲突，引出从“简单的情形开始寻找规律”的必要，再放手让学生自主探究，寻找规律，在交流互动中发现规律，最后让学生带着学到的发现规律的方法解决实际问题，从而提高解决问题的能力。
分数混合运算（二）（A） 陈仓区实验小学罗晓梅 教学内容：分数混合运算（二） 学习目标： 1、通过解决“成交量”的问题，呈现不同解题策略，理解“求比一个数多几分之一的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。 2、通过画图正确理解题意，分析数量关系，尤其是帮助理解“1＋1/5”的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。 3.在解决问题的过程中列出综合算式，通过观察、比较、猜测、验证，感受乘法分配律在分数中也能适用。 学习重点：解决日常生活中的实际问题，体会整数运算律在分数运算中同样适用。 学习难点：发展估算意识，体会利用画图解决问题的策略。 课时安排：1课时 学习过程： 一、创设情景，引入新知： 春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？ （第十界动物车展第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少？） 二、合作交流，探究新知 1、用画图理解题意 师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）增加了1/5,你是怎样理解的? 生：(增加了1/5，就是增加了第一天的1/5，把第一天看作单位1或者把第一天的成交量平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份） 师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。 师：请同学们闭上眼睛,静下心来，随着老师的描述来想想：第一天的成交量是65辆，第二天的成交量比第一天增加了1/5，增加了第一天的1/5应该怎样表示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画呢？ 师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的表示出来。现在开始。 师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实物展示）这是哪位同学画的？你来说一说画这图是什么意思？（生说） 师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图的方法来表示的（课件展示）我是先画一条线段来表示第一天的成交量65辆，再画第二天和第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了1/5，就把第一天平均分成5份，增加部分就相当于其中的这一份。最后求的是第二天的成交量是多少辆? 2、列式解答 师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的成交量。做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。（1）生独立列出算式（2）小组交流算法（3）全班交流 生1：先求第二天增加多少辆，然后再求第二天一共成交了多少辆？即65×1/5=13（辆），13+65=78（辆） 还可以列综合算式：65+65×1/5=78（辆） 生2：先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第一天的几分之几），即1+1/5=6/5，然后求第二天成交了多少辆？（用第一天的成交量乘第二天是第一天的6/5倍）即65×6/5=78（辆） 师：这位同学你能结合这个线段图来解释一下1+1/5求的是什么？（生说） 师：同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起来第二天的成交量是第一天的，就是，这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的几分之几（师板书） 综合算式是：65×（1+1/5）=78（辆） 师：还有别的做法吗？(从图中看出第一天中5份对应着65辆车，第二天有6份，因此先求出1份数，然后求出第二天的数量，即65÷5×（5+1）=78（辆）) 3、体会运算定律在分数中的应用 师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都是以第一天的成交量为单位1，都是求第二天的成交量。不同点：两种算法不同 师：这两个综合算式你有什么发现？（生：我发现了这两种不同的算法答案是一样的，而且他们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配律。） 师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用 三、练习：拓展应用： 两天的门票收入一共是多少？ 小记者花喜鹊报道：本次举办的车展会取得了很大成功，前往参观的动物络绎不绝，成交量也创新高。据了解，车展会第一天的门票收入就达９６０元，第二天比第一天增加了1/6。 大家对本次车展会好评如潮，我们期待下届会更好！ 四、总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
分数混合运算(二)教学反思
分数混合运算（二）是北师大版数学六年级下册的教学内容。具体内容是一道稍复杂的分数乘法应用题。即：第十届动物车展，第一天成交量65辆，第二天成交量比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少辆？凭以往的教学经验，这个内容即使老师讲一部分学生学起来都感到困难。如何在老师不讲或少讲的情况下，让学生自己能学懂呢？我在课前，认真钻研教参和教材，了解本节课学生要学习的知识和学习要求，结合学生已有的知识和方法，以及认知水平，精心编写教案，本节课学生在教案的引领下，能自主快乐地学习。
分数混合运算（二）（B） 陈仓区实验小学罗晓梅
《分数混合运算（二）》教学反思 分数混合运算（二）是在学生已掌握了分数混合运算的运算顺序及整数运算律的基础上进行学习的。目的是要通过解决实际问题来理解掌握整数运算律在分数中同样适用，同时也提高学生利用分数的四则运算来解决日常生活中的实际问题的能力。 在课堂教学中，我力求体现以下几个特点： 一、情境创设贴近生活 创设课本的情境即联系学生的生活实际，又能趁机鼓励、激发学生参与创作的热情。也让学生真切的体会到生活中处处有数学。 二、借助画图解决问题 数学是思维的体操，如果单纯去记忆各种题型的话，只会让学生感到力不从心，非常疲惫。因此当新问题出现时，我并不急于让学生作出解答，而是先让学生学生用自己喜欢的方法画图来分析题意，然后展示学生所作的线段图或统计图，并与学生一起交流作图的过程与方法，最后列出算式解决问题。学生能正确画出图来，说明他们已能理解题目的数量关系，也就无需老师过多的讲解，这也更能充分体现学生的主体作用。而且通过作图不仅能帮助理解题意，还能帮助学生有效的探索了不同的算法，如有一个同学列出了65÷5×6的算式，就是通过作图把分数问题转换为整数问题来解决。更重要的是在整个解题的过程中还能使学生深刻感受到掌握作图的策略在学习数学中的重要性。 虽然在本课教学中有一些可取的地方，可也还存在着很多的不足：如让学生作图后，我通过巡视发现了两种作图方法：一种是画线段图，一种是画统计图。展示完这两种方法后没有留出一点时间让用不同方法作图的同学也来讲讲是怎么作的，因此这是本节课的一大遗憾。
《分数混合运算(二)》(C) 陈仓区实验小学罗晓梅 教学内容: 六年级上册中第二单元《分数混合运算》中“分数混合运算（二）”第1课时【第24、25页】 教学目标： 1.通过情境解决具体问题并在观察比较中初步体会乘法分配律在分数乘法中同样适用。 2.会分析解答求比一个数多（少）几分之几，这个数是多少的两步计算的分数乘法应用题。 3.培养学生分析推理能力，掌握解决问题的策略，如审题，找关键句，分析关键句的含义，找单位“1”，将文字、图示、算式结合起来。 教学重点： 1.学会分析解答两步计算的分数乘法应用题，并能正确解答。 2.两种不同的解题思路。 教学准备： PPT课件 教学过程： 一、课前三分钟训练（学生主持） 1.口算我最快。 25×12×4= 8×37×125= 81×62+81×38= 2.计算我最棒 二、谈话引入，板书课题。 从刚才的课前三分钟表现来看，同学们对上节课的学习内容掌握的很好，这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识（板书课题）（求比一个数多几分之几是多少的应用题） 三、情境导入，探究新知 (一)情境导入，提出问题 同学们，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，你们愿意去看看吗？下面我们跟随小动物们一起去看看吧（课件展示各种车辆） 各种各样的车同学们看着惊叹不已，小动物们也羡慕不已，请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？（课件出示情境图）学生说出图中的数学信息。 根据信息你能提出什么数学问题？ (二)小组合作，探究问题 出示学路建议： (1)说一说你是怎么理解第二天成交量比第一天增加了1/5的。 (2)画图表示第二天的成交量。 (3)看图列式,解决问题。 （三）汇报交流，精讲点拨 50+50×1/5 50×(1+1/5) 说一说你的怎么想的？根据学生的回答，教师点拨。 （四）对比算式，说说你发现了什么？ 50+50×1/5 50×(1+1/5) 下面我们一起来回顾这两种解题思路，他们有什么不同点，又有什么联系？（师：我们以前都是在整数范围内用运算律，现在是在分数运算范围中，是不是也同样适用呢？） (五）小结。 刚才我们解决的是求比一个数多（少）几分之几的数是多少的应用题，这类题有几种解法？如何解答？ （六）即时练习： 5、课本25页试一试（出示课件）生练习做 师点拨：同组两个算式之间有什么关系？（出示课件：整数运算定律在分数运算中同样适用） 四、达标检测（课件出示） （课本第25页练一练第1-3题） 五、课堂总结： 这节课你收获了什么？觉得自己表现怎么样？ 六、布置作业：课本第26页第4、5、7题
《分数混合运算(二)》教学反思 新课标指出，几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且应贯穿在整个数学学习过程中。在数学教学中，我们应该选择适当的教学内容，培养学生几何直观的能力。 在今天的《分数混合运算（二）》的学习中，我就通过画图策略的指导，培养学生几何直观的能力。我利用教材的情景图出示题目：第十届动物车展中，第一天的成交量是65辆，第二天成交量比第一天增加了1／5，第二天的成交量是多少？在学生明白了题意后，我先让学生自由画图，再展开交流。我问学生：“先画什么呢？”因为有了真实的作图体验，学生大多能认识到“先画出表示第一天成交量的线段，它是单位1”。我示范画出第一条线段，接着追问：“接下来怎么画？”当学生回答“再画表示第二天成交量的线段”后，我故作不解，停笔不画，留给学生思维的时间，这时，许多学生说：“应先画与第一条线段同样长的线段，再画多出的部分。”我继续问：“多出的部分怎么画？很长一段吗？还是很短一段？”学生异口同声：“多出的部分是第一段的1／5。” 这样步步为营、层层递进的教学，学生不仅解决了分数乘法的实际问题，还掌握了解决该类问题画线段图的基本方法。这是我本节课让学生突破教学难点的有效教学策略，学生学得既扎实又轻松。 《比例尺》教学设计（A） 陈仓区实验小学尚文菲 一、教学目标： 1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。 2.通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，并且知道什么是图上距离，什么是实际距离。 3.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 4.学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 二、教学重点： 1.正确理解比例尺的含义。 2.利用比例尺的知识，解决生活中的实际问题。 三、教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件，地图，简易建筑图纸。 五、教学过程： （一）激趣导入 1.教师：今天，老师要测试一下同学们的反应能力，你们准备好了 吗？请看大屏幕？（课件出示“单位转换”） 2.学生集体回答。（个别难题，教师引导计算，并且提问学生：你是怎么想的？注意学生的鼓励表扬） 3.创设情境 （1）师：今天我们班的两位同学产生了一场争论，你们想知道是怎么回事吗？ （2）学生情景表演。（师播放动画） （3）通过刚才的观看，你们会支持哪一位同学呢？你有什么办法把操场画进本子吗？ 生：按照一定的比例缩小。 （4）教师：你的想法很对，那你打算在本子上用多长的距离表示操场的长80米，用多长的距离表示操场的宽60米？ 生1：用8厘米表示80米，用6厘米表示60米。（板书） （5）其他同学认为他说的对吗？我们一起来表扬他。 4.师：现在，在我们的黑板上出现了两组量，这两组量中，哪组是我们画在图上的距离？（8厘米和6厘米）哪组是实际生活中的距离？（80米和60米） 5.小结：我们把画在图上的距离叫图上距离，把实际生活中的距离叫实际距离。（板书） 6.师：当我们用8厘米表示80米时，实际上把80米缩小了多少倍？（自由回答）我们一起来看看他们的比是多少？ （引导：比的前项和后项单位要统一，再划成最简整数比） 板书：8cm：80m=8cm:8000cm=1:1000 7.继续引导，并板书：6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000 8.师：这里的1：1000说明我们用图上距离1cm表示了实际距离多少厘米？（1000厘米） 9.小结：像这种图上距离与实际距离的比，就叫比例尺。我们今天要学习的就是比例尺。（板书：比例尺） （二）探索发现 1、揭示比例尺的意义。（课件播放） 教师补充板书：图上距离/实际距离=比例尺 公式转换：实际距离=图上距离÷比例尺 （板书）图上距离=实际距离×比例尺 2.补充说明比例尺的特点：比的前项与后项单位要统一，并且是最简整数比。例如：1：100或1/100说明用图上距离1cm表示实际距离100cm。 3.小组比赛，说一说：以上比例尺分别说明了什么意思？ 举例：1：200说明用图上距离1cm表示实际距离200cm。 （分组回答） 4.师：仔细观察，这些比例尺有什么相同之处？ 生：比例尺的前项都是“1”。 师：为什么要写成前项是“1”，而不写成前项是别的数字呢？ 生：这样可以清楚的看出图上距离代表实际距离多少厘米。 师：真了不起，真是一针见血。 5.师：同学们现在看到的是老师的房屋平面图，你能从看到哪些呢？（课件出示房屋图，生自由回答） 生1：父母卧室…… 生2：比例尺1：100. 6.师：你观察真仔细！比例尺1：100是什么意思？ （学生讨论、汇报，教师引导） 学生1：图上1厘米长的线段表示实际100厘米。 学生2：表示实际距离是图上距离的100倍。 7.运用知识，尝试解决问题： 教师：现在请大家量一量，图中我的卧室，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。（ ） 算一算我的卧室，实际的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。（生汇报，教师在课件上记录） 8.说一说：你是怎么算的？（板书：黑板左侧） 生1：先量出卧室的长4厘米，实际长=4厘米×100=400厘米=4米 生2：再量出卧室的宽5厘米，实际宽=5厘米×100=500厘米=5米 生3：卧室的实际面积是5×4=20平方米 9.师：谁能算一算我家的总面积是多少？10×11=110平方米 （三）解决问题、巩固提高 1.师：我打算在父母卧室北墙正中开一扇宽为2米的窗户，在平面图上应该画多长距离呢？ 2.引导计算 （1）题目中，2米是什么距离？（实际距离）比例尺是多少？（1：100） （2）根据实际距离和比例尺，我们应该如何计算图上距离？ 板书：2米=200厘米 200×1/100=2（厘米） 3.师：笑笑在本子上用8厘米表示了我的卧室的长，图上1厘米表示了实际距离多少厘米？你是怎么算的？ 板书：4米=400厘米 400÷8=50（厘米） 4.她画的平面图的比例尺是多少？（1：50） 5.（课件出示：北京到上海的情景） 师：题目中，已知哪些条件？（图上距离6厘米，比例尺1/17000000） 师：根据以上条件，北京到上海的实际距离是多少？ （生独立计算，集体回报） （四）总结深化、拓展延伸 1.师：今天我们主要学习并认识了比例尺，知道图上距离与实际距离的比叫比例尺。今天所学的比例尺主要是把大的距离缩小，我们可以把它叫做缩小比例尺，为了计算方便，前项一般为1。但是有时我们也需要把一些小的东西放大，因此我们把这样的比例尺叫做放大比例尺，后项一般为1。 2.师：通过今天的学习，你们还学会了哪些？ 六、板书设计 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺…… 2米=200厘米 实际长…… 8cm:80m=8cm:8000cm=1:1000 200×1/100=2（厘米） 实际宽…… 6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000 4米=400厘米 图上距离=比例尺×实际距离 400÷8=50（厘米） 实际距离=图上距离÷比例尺答：比例尺1：50 七、课后反思 《比例尺》是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将概念教学恰到好处的与学生的生活实际联系起来。反思整个教学过程，我认为成功的关键有以下几点： 1、情境再现，建立数学与生活的紧密联系。 本课内容距离学生生活较远，虽然在今后的地理，制图等知识中，会有所体现，但是以目前六年级学生的生活经验来讲，却不会接触。所以，我将导入情境设置在学校的范围内，通过让学生表演谈话情境，引出问题：“你能把学校的操场画进本子吗？”利用这样的导入，很快拉近了本课教学与学生生活经验之间的距离。在讲授知识的时候，教师又以卧式的建筑图引出了计算练习，有一次加深了数学与生活的联系。 2、在动手操作中得出概念。 通过让学生设计制作校园平面图，亲身体验设计师的感觉，让他们在实践中体会如何确定比例尺的大小，如何计算数据，如何作图等。在汇报交流时，恰当的传授知识。这一环节让学生充分总结出比例尺的定义，认识缩小比例尺，针对学生们得到的很多结论，我将他们的作品一一展示给同学们看，课堂充满了探索的气息。 3、适当点拨，大胆放手。 新课标提倡把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人。而教师只是教学活动的组织者、引导者和参与者，教师如何充当号者一角色呢？我认为，教师既然是引导者，教学中的讲解和点拨是必需的，教师既然是组织者、参与者，讲解和点拨又应是适时适度的。在将本课概念讲授清楚以后,教师大胆放手,引导学生通过独立思考,小组讨论的方式,自主完成任务,而教师的大胆放手也取得了很好的效果。在交流汇报的过程中，教师再进行一些适当地点拨，即实现了教学目标，又使教师的教学过程变得轻松自如。 4、对于学生的理解要及时给予肯定和评价。 以人为本是新课标的基本理念，在这一理念指引下，数学课堂教学中应重视数学学习的个性化发展，教师要尊重学生的学习，既要尊重学生的数学的不同理解，又要尊重学生的数学思维成果。 在教学中，求比例尺时，学生出现了多种求法，我就循着学生的思路展开教学，我和学生在认真倾听学生讲解的同时，对不同的方法加以肯定与评价，得出求比例尺的基本方法，并且说明,学生可以有自己不一样的解法，但要注意书里的规范与完整。 总之，要遵循学生学习心理规律，就要尊重学生的理解，让学生在不断的体验和感悟中总结和调整自己的学习，在掌握知识，提高能力的同时，学会学习。
《比例尺》教学设计（B） 陈仓区实验小学尚文菲 教学目标： 1.知识与技能：认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。 2.过程与方法：结合具体情境，体会比例尺产生的必要性；运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.情感、态度、价值观：体会数学与日常生活的密切联系。 教学重、难点：（1）理解比例尺的含义。（2）能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。 教学准备：老师准备一张中国地图。 一、创设情景，揭示课题 我们的祖国历史悠久，文化灿烂，地域辽阔，拥有960万平方公里的土地，如此伟大的祖国，怎么不让我们感到自豪呢？今天老师把咱们的祖国搬进了课堂，你们猜是什么？ 咦，960 万平方公里的土地，为什么可以画在一张小小的纸上的呢？ 通过观察，你发现了什么？ 今天我们就来学习《比例尺》 教师指出：在现实生活当中，有时根据需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举出生活中这样的例子吗？你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢？ 【设计意图：从学生已有的生活经验导入新课，有效地调动学生学习的积极性，而且在不知不觉中让学生体验到比例尺的意义。】 （二）自主探究，理解比例尺的意义 1、探究比例尺的意义。 （1）学生动手量教室平面图上长宽的长度，地图上杭州到北京的距离，从而明确图上距离。 （2）目测教室长宽的实际长度，老师给出杭州到北京的实际距离（320千米），在老师的要求下写出图上距离和实际距离的比。 （3）教师引导、学生合作、同桌交流、探讨不同单位的比怎样化简。 （4）揭示比例尺的含义及求比例尺的方法。 比例尺1 ：500000有三种不同的理解：①图上距离是实际距离的 1/500000 ；②实际距离是图上距离的500000倍；③图上1厘米表示实际距离5千米（也就是500000厘米）。 2、学生看书自学线段比例尺 【设计意图：让学生独立解答例1，从中发现问题，最后独立解决问题，从而训练学生数学语言表达能力，发展学生的创造性思维。】 6、（口答）一块黑板的长3米，画在图纸上的长是3厘米，这幅图的比例尺（ ）。 7、认识比例尺特征。 （讨论）当你看到比例尺1︰6000000时，你想到了什么？ 通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？ 教师指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。 8、认识精密比例尺。 同学们想一想在什么情况下，比例尺的后项是1？ 9、练习：在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际距离1毫米。求这张精密图纸的比例尺。 【设计意图：比例尺是一个实用性很强的知识点，教师在帮助学生理解比例尺意义时，运用实例让学生“说一说”、“算一算”、“想一想”，口脑并用，从多角度多方位理解比例尺的实际含义，为后面学习计算实际距离、图上距离打下知识准备。】 10、看书质疑、新知小结。 学生看书P54，还有什么不懂的地方？ 怎样求一幅图的比例尺？求比例尺的时候要注意什么？ 【设计意图：根据新课标的精神，“提出一个问题往往比解决一个问题更重要！”学生看完书后，大胆提问，并让其他的学生解决所提的问题，使得学生学习数学的热情高涨。教师引导学生对上面所探讨的知识作一次归纳总结，让学生明确要求比例尺时，单位一定要统一，这样使学生对比例的意义有了进一步深化，也为下面练习作好铺垫。】 四、巩固练习。 1、填空。 （1）比例尺1︰800，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 （2）实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例是（ ）。 （3）如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离是300米，那么这张图的比例是（ ）或写成（ ）。 2、判断。 （1）在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际400米的距离，这幅地图的比例尺是1︰80。（ ） （2）如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例是1︰1。（ ） （3）一幅图的比例尺是8︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（ ） （4）甲乙两城相距720千米，在一幅地图上量行两城相距12厘米，这幅图的比例尺是（ ） 3、选择。 （1）如果一幅地图的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。 A小于 B大于 C等于 （2）一张图纸的比例是，图上距离和实际距离哪个大？（ ） A一样大 B实际距离大 C图上距离大 （3）一个长方形的操场长108米，宽64米，在练习本上画图，选（ ） A B C 【设计意图：设计了基础练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，从而极大地调动学生学习积极性。】 4、解答有关应用题。 画某校的平面图，图上10厘米的距离表示地面上50米的距离，求这幅图的比例尺。 5、现在帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大？为什么？ 要想知道每一个房间的面积有多大？该怎么办？（量出房间的长与宽）那么每一个房间到底有多大，请同学们在课下试着研究研究，有关这方面知识我们将在下一节课进一步研究。 【设计意图：《新课程标准》中明确指出：“要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用。”通过一定具有开放性的练习，让学生动脑思考，从而极大地调动学生学习积极性，拓展学生的思维，培养了学生的创新意识。】 五、小结、评价。 通过这节课的学习，谈谈你有什么收获？ 【设计意图：通过提问，引导学生自己小结本节知识以及学习方法、情感体验等。】 六、研究性作业： 试画自己家庭的住宅平面图。 七、板书设计 比 例 尺
图上距离：实际距离=比例尺（图上距离/实际距离=比例尺） 4厘米 ：1280千米=4厘米 ：128000000厘米=1：32000000 3厘米：3毫米=30毫米：3毫米=10：1
教学反思 在整个教学设计中能充分体现新课标的理念，并能灵活地运用教用，整节课以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。教学中，无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流，这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说，充分发挥每个学生的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。这一节课，通过这一系列的设计，学生在轻松的环境中学习、探究，对本课的问题掌握较好，对比例尺也进行了多角度的认识，对其应用价值也进一步得到体验，让学生真正体会到“学有用的数学”的乐趣和好处。 《比例尺》教学设计 （C） 陈仓区实验小学尚文菲 教学目标： 1.知识与技能：认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。 2.过程与方法：结合具体情境，体会比例尺产生的必要性；运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.情感、态度、价值观：体会数学与日常生活的密切联系。 教学重、难点：（1）理解比例尺的含义。（2）能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。 教学准备：课件，学生每人一份老师家的平面图，学生各自准备一张地图。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：同学们，如果要给我们的教室画一张平面图，应该是什么形状的？ 生：长方形。 师：知道我们教室的长、宽各是多少吗？ 生：长大约9米，宽大约6米 。 师：请大家在练习本上画出我们教室的平面图。（生画师巡视） 师：大家画的图是长9米，宽6米吗？（不是）谁来说说是怎么画的？ 生1：我画的长方形长9厘米，宽6厘米。 生2：我画的长方形长3厘米，宽2厘米。 师：同样画的都是我们的教室，却不一样大，大家赞成谁的画法（故意）？为什么？ 生：我认为都可以，因为这两个图的比都是3：2。 师：（故意）我没听明白，谁能把这句话再解释一下？ 生1：第一个同学画的平面图长与宽的比是9：6，化简后是3：2，第二个同学画的平面图长与宽的比也是3：2，我们教室实际的长与宽的比是3：2，所以都行。 生2：我觉得这两种画法一样，但画的大小不一样，一个面积是54平方厘米，一个是6平方厘米。 师：是啊，这两个平面图，别人一看会知道我们教室的大概形状，但我们的教室不可能是长9厘米、宽6厘米，也不可能是长3厘米、宽2厘米，你能想个办法，让别人也知道我们教室有多大吗？ （生动脑想、动手写） 学生汇报： 生1：我直接写上“教室面积大约50平方米。” 生2：我在图上标出“长9米、宽6米。” 生3：我标上“1厘米=1米”。 生4：1厘米怎么能等于1米呢？我认为可以写“1厘米相当于1米。” 师：看来同学们很爱动脑筋，遇到问题会想办法。现在请拿出课前准备的地图，找一找看看上面有无类似的标注？ 生1：我的地图上写着1：600000 生2：我的地图上写着1：230000 生3：我的地图上写着1：15000000 生4：我的和他们不一样，写的是：十三万分之一 生5：我的也不一样，是这样的： 二、认识比例尺 师：想不想知道老师家是怎么样的？请看大屏幕。（多媒体出示教师家的几张照片及平面图。） 师：比例尺1：100是什么意思？ 生：就是图上1厘米的长度代表现实中的600000厘米。 师：比例尺1：230000是什么意思？ 生：就是地图上1厘米的距离相当于现实中的230000厘米的距离。 …… 师：同学们讲得都对，那到底什么是比例尺？ 生1：比例尺就是一种可以把实际距离放大或缩小的计量单位。 生2：我认为比例尺就是图上长度比上现实中长度。 生3：图上画的长度与现实距离的比。 生4：图上长度与实际距离的比。 师：（规范学生语言）对，比例尺就是图上距离与实际距离的比。 板书：比例尺=图上距离/实际距离 三、运用知识,尝试解决问题: 教师:现在请大家量一量平面图中老师家卧室的长是( )厘米,宽是( )厘米。 算一算老师家卧室实际的长是( )米,宽是( )米,面积是( )平方米。 (1) 学生独立完成。 (2) 汇报算法 学生1:先量出卧室的长5厘米,实际长=5厘米×100=500厘米=5米 学生2:量出卧室的长4厘米,实际宽=4厘米×100=400厘米=4米 学生3:卧室的实际面积是5×4=20平方米 三、解决问题、巩固提高 1、算出老师家的总面积是多少平方米? 2、在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。 3、老师在本子上画自己卧室的平面图，我用10厘米表示自己卧室长。 （1）图上1厘米表示的实际距离是多少厘米？（2）老师画的平面图的比例尺是多少？ 四、总结深化、活化知识 这节课大家有哪些收获? 五、研究性作业 试画自己家庭的住宅平面图,并计算一下每个房间的面积。 《比例尺》教学反思 《比例尺》是小学数学六年级下册第二单元中的教学内容。这一知识是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。这一部分内容对学生来说比较陌生、抽象，难以理解，且与实际生活较远，不易让学生直观的理解。因此我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，让学生在具体的情境中理解比例尺的含义，这样的做法，取得了一定的效果。 一、在实际情境的感悟中，诱导学生发现问题 现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。 “比例尺”在生活中的应用非常广泛，比如常识中的中国地图、小区的平面图、各种图纸等。学生虽对这个名称不熟悉，但事实上对它已有了初步的生活积累，只不过未提升到数学化的认识。基于此，找准知识的起点，在实际情景中设置冲突。在引入阶段，我向学生提出问题：我国的领土面积是多少？当学生回答出来后，接着用课件出示了中国地图给学生看,让学生体会到祖国那么辽阔的面积用一张幻灯片就画了下来，再让学生说一说这张地图是怎么绘制出来的。不但让学生深切感受到祖国的辽阔，从而产生对祖国的热爱；更让学生在辽阔的祖国与小小的地图的强烈对比中感受到两者之间的联系和矛盾，自然而然地提出：“为什么这么大的祖国能画在这么小的地图上呢？”从而为教学的探究活动拉开序幕。从上可知，学生有发现问题并提出问题的能力，在教学中我们只要挖掘知识的生活原型和适当创设探究内容的情景，就能激起他们探寻真知的强烈欲望。 二、在自学中，培养学生的自学能力 在探究新知这一环节中，我考虑到比例尺的概念和怎样求比例尺这一部分知识较简单，况且高年级学生已经具备一定自学能力，安排学生自学教材48页的内容，自学后组织学生汇报，教师在重点处加以点拨，学生理解了比例尺的概念，知道了怎样求比例尺，认识了数值比例尺和线段比例尺。通过大胆的放手让学生自己学习，自己思考，自己与其他学生交流，在交流中学到了新的知识，培养了学生的自学能力，比教师直接讲授效果好。 本节课的教学时间把握得不好，因为，理解比例尺的意义是教学重点，所以课堂上让学生说比例尺的意义占用的时间多了，导致相应的习题没有完成，学生的练习时间偏少。“冰冻三尺非一日之寒”，作为一个数学老师，我会不断地探索适合学生的教学模式。一节课是否上得好，并不是因为这位老师上得有多精彩，而是因为学生真正掌握了才是真的好。 《变化的量》教学设计（A） 陈仓区实验小学尚文菲 教学目标： 1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，体会生活中存在大量互相依赖的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。 3、培养互助合作的精神和独立探索的勇气。 教学重点：找出生活中的变量，体会变量之间的关系 教学难点：尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教具、学具：课件 教学过程； 一、 创设情境，提出问题。 在我们的生活中，有很多事物都在不断的发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变化；我国的人均收入、生产总值等也都在变化，象这样会变化的量，我们都称为变量。而且往往一些量的改变会同时引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变等；象这样的例子简直是举不胜举，这节课就让我们一起来学习“变化的量”。 板书：变化的量（设计意图：谈话导入新课，让学生从语言上整体感知什么是变量，加深对“变化的量”的认识，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。本环节的活动是老师讲述，学生用手势表现出到现在体重、身高与年龄的变化。问题直接由老师提出。简洁高效。） 二、 自主学习，小组探究 1、老师提供研究素材。 （1）初次感受两个量的变化。 课件出示表一， 某班女生人数始终为20人。
男生/人 30 31 32 33 34 …… （2）感受两个量的变化。 课件出示表二，小明的体重变化情况， 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 1、这是小明的体重变化情况，请你认真的观察并回答后面的问题。 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？ （3）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 （4）体重一直会随年龄的增长而增长吗？今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？这说明了什么。 2、学生先独立思考，在小组讨论交流。 3.组内说一说。 （ ）随（ ）的增加而增加。 （ ）随（ ）的减少而减少。 三、汇报交流，评价质疑。 1．班内交流。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下。 2.小组展示汇报，大家分享，互相评价，质疑对话。 （1）从表中知道小明的年龄和体重。 预设回答： ① 表中小明的年龄和体重在发生变化.随年龄的增长而增长。
②小明10周岁前的体重是随着年龄增长而增长的。变化规律：人的年龄和体重是相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。小明的体重随着年龄的增长而增加。2~6岁和6~10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子的成长的重要阶段。
课件出示骆驼体温随时间的变化统计图。（见课本18页）
你能不能用一个含有字母的式子来表示这个近似关系呢？请你写出这个关系式，全班展示，交流。 《变化的量》课后反思： 回顾本节课的亮点之处有以下几点： 1.注重学法指导。 本节课我大胆放手然学生通过探究活动的提示自主探究，从学生感兴趣的日常生活中的问题入手，体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。教学时，我首先引导学生学会观察，提高他们的观察能力。通过观察，让学生自己去发现相关量的两种量之间的关系，从而充分体现学生学习的自主性。 2.帮助学生总结学习方法，获取学习的基本技能。 课堂教学中，我逐步引导学生去观察、发现、思考、交流、理解教材中分别运用表格表示、图像表示、关系式表示的方法所呈现的关于变量之间关系的具体情境。这三种方法对后面正比例、反比例的学习也十分重要。 3.引导学生学会互相合作，共同获取知识。 在寻找生活的两个相关联的量教学时，进行小组合作共同来解决问题。小组中各个学生的知识水平、表达能力都有所不同，通过学生间的互动，从你帮我，我帮你中加深对知识的印象。在学生对知识掌握的基础上，再联系生活实际，让学生举例分析，并尝试用所学的方式表达变化的量，增强了学生运用知识的能力，从而感受到函数的思想，体会到数学知识的内在价值。 本节课的不足之处： （1）探究没有充分放手。 在探究两个量变化的过程中，孩子的兴趣是很高的，但在学生汇报的环节，我总是担心孩子，在孩子讲述不清楚给予了太多的帮助。造成了放手不够，和引导过度的现象，从而使探究一直在我的控制下进行，学生的自主性没有充分体现。 2.使用建议
本教案主要是通过一系列的表图将两个量的变化渗透到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。建议老师课前让生预习，课上让学生多说。要根据学生的学习实际，把思考的主动权交给学生，让学生有自主学习的时间和空间，放心地让学生去想、去做。多给学生动手的机会，让学生在动手操作的过程中学习新知。 如何更好的让学生理解两个量之间的变化，描述出日常生活中变化的量需要和同仁商榷。 《变化的量》教学设计（B） 陈仓区实验小学尚文菲 教学内容： 北师大版小学数学教材六年级下册第39页。 教学目标： 1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在大量互相关联的变量； 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。 3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勇于思考的良好习惯. 教学重点：充分感受互相关联的变量。 教学难点：辨别哪些相关联的量可以用字母表示，怎么样表示？哪些不能。 课型：新授课（概念教学） 课时：1课时 教学准备：课件 教学过程： 一、体会什么是变量 师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。 二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。 师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量” 1、小明体重变化情况 （1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？ 小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。 2、骆驼的体温变化 （1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。 （2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流） （3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。 3、蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。 （1）蟋蟀叫的次数与气温之间有怎么样的关系？ （2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？ （3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？ （4）小结：用语言表达蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。 学生小组讨论后，派小组长讲解。 二、巩固 师：在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。你们还能举出一些这样的例子吗？ （只要学生说的合理，教师就应肯定） 师将学生举的一些例子板书在黑板上进行比较：在这几组互相关联的量中，哪些量可以用含有字母的等式来表示？ 三、练习 请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？ （1）人的身高与体重（2）人的长相与身高（3）正方形的边长与周长 （4）人的身高与跳绳的速度（5）每袋米重50千克,米的袋数和重量. 四、全课总结。 板书设计： 变化的量 年龄和体重 骆驼的体温与时间 蟋蟀叫的次数与气温 教 后 反 思 本节课运用“先学后教当堂训练”的教学模式，让学生明确学习目标，有效地按照自学指导进行学习。由于学生以前接触的都是常量，对于变化的量的了解不是很多。变化的量不仅是一种新思维，而且是以后学习函数的基础。因此，为了有助于学生对函数思想的理解，应该使他们对函数的多种表示——数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。在课堂教学中，我逐步引导学生去观察、发现、思考、交流、理解教材中分别运用表格表示、图像表示、关系式表示的方法所呈现的关于变量之间关系的具体情境。这三种方法对后面正比例、反比例的学习也十分重要。本课中所涉及到的表格、统计图、解析式对于学生来说，是比较难以把握的，因此在教学活动中，结合情境，引导学生学会分析与观察，并能将自己的观察与分析结果用语言进行描述，培养学生的观察能力、表达能力、以及自学能力。教学中，我还注意鼓励学生观察、思考、讨论和交流。大多数学生掌握了本节课知识，在下次复习课上将培优补差，力争不让一名学生掉队。
《变化的量》教学设计（C） 陈仓区实验小学尚文菲
教学内容：变化的量
“变化的量”是学习正比例与反比例的起始课。教材通过系列情境，结合日常生活中的问题，让学生体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，从而拓宽学生理解正比例、反比例的背景。
（板书课题） 《变化的量》课后反思：
本课时是在正式学习正比例反比例之前，专门设计的三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。
分饼（真分数和假分数）》教学设计(A) 陈仓区实验小学 杜丽丽 教学内容：北师大版小学数学教材五年级上册第38—39页。 所在班级情况，学生特点分析： 学生在课上通过分饼的活动，经历假分数与带分数的产生过程及其实际含义。教材对其概念都给出了描述性定义，要求学生自己说说真、假分数的特点。会读写假分数、带分数，并了解假分数与带分数的关系。本课重点放在学生理解分数意义上。 教学内容分析： 为了引出和帮助学生理解真分数、假分数和带分数，教材创设了“分饼”的情境活动，并分成两个层次展开教学。这里的教学着力点主要是让学生理解“真分数、假分数”的概念和特点，要让学生通过操作观察经历分数的产生过程，由学生自己来总结“真分数、假分数”的特点，让学生用自己的话来表述。带分数应该在此基础上的介绍，不要完全把三种分数并列教学，避免造成分数可以分为3类的错觉。至于与二又四分之一的相等关系，应该让学生结合具体情境体会，教师不需要过早说明转化方法。 教学目标： 2、过程与方法：在探索过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能探索出解决问题的方法，并试图寻找其他方法。 3、情感、态度与价值观：能够主动参与教师组织的数学活动，体验数学与日常生活密切相关。 教学重点：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”和“带分数”的意义。 教学难点：能正确读写假分数、带分数，理解假分数、带分数的关系。 教具学具：1、教具：课件2、 学具：圆形纸片、剪刀 教学课时：2课时 教学过程 一、创设情境 电脑出示教材情境图，并配上故事：唐僧师徒四人沿着西取经之路一直行进，一天，他们来到一个人家较小的村庄，猪八戒出去化缘，但整个上午，他只化到3张饼，这下可把老猪难住了，急得他直挠头抓腮，不知如何解决，“3张一样大的饼平均分给4个人，该怎么分？每人分到多少张饼呢？”猪八戒想请大家帮忙解决“分饼”这个问题，大家愿意帮这个忙吗？ 揭示课题：分饼 （设计意图：充分利用课本的情境图，创设一个学生爱好的情境，既激发学生探索知识的欲望，又调动了学生解决问题的积极性。） 一、 探究新知实践操作 1、请同学们拿出3张大小一样的圆形纸片代替3张饼，帮八戒分一分。 要求： （1）以小组为单位。 （2）分法先在小组里说一说。 （3）选择自己喜欢的方法动手分一分。 2、汇报成果。 师：哪个小组先来汇报你们的操作思考的过程？ （要求学生汇报时上台演示，边做边说） 组1：把一张饼平均分成4份，每人分得一张饼的，即张，然后再分第二张和第三张，这样每个人共分得3个，就是张。 组2：把3张饼叠在一起分，每人可分到3张饼的，合在一起就是张。 电脑显示教材的分法图。 师：既然两种方法都可以得到，那么哪个小组刚才没有想到有这样的两种方法的，请动手再尝试一下刚才介绍的方法。 （设计意图：让学生通过想一想、说一说、剪一剪、分一分，在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，并为下一个实践操作活动作好铺垫。） 课堂练习： 1、同学们，你们为猪八戒解决了难题，八戒高兴极了，因为他掌握了分饼的方法，以后再不用为分饼而愁了。由于心情好，下午化缘的时候，猪八戒更卖力了，到了傍晚时分，猪八戒已化缘到9张饼，他高兴地往回走，走着走着，他突然又想到了一个问题：“9张饼平均分给4个人，每人又分到多少张饼呢？”八戒想了想，用刚才你们教他的方法，不一会儿就解决了这个问题。 同学们，你们能猜出猪八戒是用什么方法解决这个问题的吗？你们可以利用手中的圆片，通过剪、拼、画等方法来验证一下，同时在小组内说一说你的想法和验证的结果。 2、汇报交流。 师：哪个小组的同学愿意把你的分法让大家分享一下。 组1：按照第一种分法，一张一张地分，分得9个，是张。 组2：按照第二种分法，9张饼叠在一起分，分得9张的，就是张。 组3：先分8张，每人分得2张，再分1张，每人再分得张，合起来就是2张又张。 师：2张又张，用分数怎么表示呢？先写整数2，再写分数，分数紧挨着整数，分数线要对齐整数中间，合起来就是，读作：二又四分之一。 现在请同学们先齐读两遍，然后再写一写，看谁写得又快又美观。 师：（指着两组圆片）与相等吗？学生结合具体情境认识。 3、我们帮猪八戒解决了两个分饼的问题，得到了这些分数，观察一下分数的各部分，它们有什么特点呢？与1相比，哪个大？把你的发现与同学们交流。 学生汇报交流，教师总结归纳。 像，，，，…这些分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 谁来举例说说还有哪些真分数？ 像，，，，…这些分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或者等于1。 谁来举例说说还有哪些假分数？ 像，，…这些由整数部分和真分数部分合起来的数，叫做带分数。带分数是假分数的另一种表示形式。带分数大于1。 谁来举例说说还有哪些带分数？ （设计意图：通过引导学生观察、发现，交流、举例，结合情境理解真分数、假分数和带分数的特点，使学生印象更深刻。） 作业安排： 4、教材第38页第2题。 以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。 学生独立完成，交流时，让学生找出分母是7的最小真分数和最大真分数，分母是7的最小假分数。 5、教材第38页第1题。 用假分数和带分数分别表示下面各图中的阴影部分。 学生独立完成，然后交流。 （设计意图：练习结合情境，既注重基础，又促进学生的发展，生动有趣，活跃了课堂气氛。） 四、课堂总结 通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？ 板书设计 真分数：分子比分母小真分数＜1 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数假分数≥1 带分数：由整数部分和真分数部分合起来的分数带分数＞1带分数是假分数的另一种表示形式 教学反思： 本节课我利用教材所提供的教学情境，较好地调动了学生的学习兴趣，让学生很快就产生积极的学习情感。并通过故事情境的创设把教学知识点有机地结合在一起，让学生把学习激情贯穿整节课。在学生学习情绪高涨的基础上，积极营造轻松愉悦的学习氛围，根据问题情境组织学生进行探索活动，引导学生通过动手操作、观察思考、交流讨论等环节，经历体验假分数与带分数的产生过程，了解真分数、假分数、带分数的意义，明确三者各自的特征以及真分数与假分数的关系。留给学生自主思考的时间和空间，引导学生在合作中探索，在交流中发现。教学中，我留给学生自主思考的时间和空间，注重培养学生的自我学习、与他人合作学习的习惯与能力，引导学生在合作中探索，在交流中发现。充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性，使学生真正成为发现者、研究者、探索者。纵观整个教学，教学层次分明，每个教学活动的目标明确，实效性强，在师生互动中主动地建构知识，感受自主探索的乐趣。 《分饼》教学设计（B） 陈仓区实验小学杜丽丽 一、复习旧知，激趣导入 出示“唐僧师徒四人取经的动画片”。 西游记是同学们最喜欢的四大名著之一，在西天取经的路上，八戒遇到了一道数学问题想请同学们帮忙，愿意么？大屏幕展示图片，指名读。 1．3张大小一样的饼，平均分给4个人，该怎么分呢？ 2．估一估：3张饼平均分给4个人，每人能得到一张完整的饼吗？ 3．请你能用手中的圆片代替饼帮他们分一分。 二、动手操作，探索新知 活动一平均分3张饼 1．小组讨论：把你的想法和小组内的其他同学说一说。 2．动手操作：用3张圆片代替3张饼，动手画一画，分一分 3．汇报交流： A方案：一个一个分。边说边演示分的方法及过程。 为什么是3∕4呢？ B方案：三个叠放分。还是3∕4 4．大屏幕展示三种分法的动态图 小结：两种分法虽然不同，但分的结果相同，每人分得了3∕4张饼，这和我们估计的每人分得的饼少于1张是一致的。 活动二平均分9张饼 1．出示课件：猪八戒吃了一张饼的3∕4，没有吃饱，就让悟空再弄几张饼，悟空就去其他地方又化斋来9张饼，平均分给4个人该怎样分呢？每人分得多少张？” 2．师：9张饼平均分给4个人，怎样分？ 3.估一估：9张饼平均分给4个人，每人大约得到多少饼呢？ 4.动手操作：组长拿出9张圆片，小组同学合作，画一画，分一分。 5.汇报交流： A方案：一个一个分 B方案：9个叠放分：平均分成4份，每人分得了9∕4。问：你们是怎么想的？为什么是9∕4呢？问：9个1∕4是多少？ C方案：先拿8个分，每人2个，剩下的1个平均分成4份，每人即2＋1/4（板书） 师：2和1∕4合起来就是二又四分之一（板书：读作：二又四分之一） 生齐读两遍。你能说几个像这样的分数吗？ 像这样由整数和真分数组成的分数叫做带分数（板书：带分数）介绍带分数是由整数和真分数两部分组成的并强调带分数的书写格式。 6.分数的分类： 师：观察这些分数的分子与分母，你发现了什么？ 生1：分子比分母小师：你能说几个像这样的分数吗？ 像3/4……这样的分数叫作真分数。（板书：真分数）请同学们观察这些真分数，有什么共同特点？（分子比分母小）其实真分数是我们的老朋友了。 生2：分子比分母大师：你能说几个像这样的分数吗？ 像9/4……这样的分数叫作假分数。（板书：假分数）请同学们观察这些假分数，有什么共同特点？（分子比分母大） 说明像8∕8……这样分子等于分母的分数也是假分数。象8∕8这种分子和分母相等的假分数可以写成整数1 刚才分饼的过程中我们可以知道9∕4和二又四分之一是相等的，象9∕4这样的假分数可以写成这样的分数：二又四分之一 其实带分数是某些假分数一种特殊的书写形式。 把所有的分数分类，可以分为几类？（两类：真分数和假分数） （设计意图：由活动操作一做了铺垫，所以这一环节着重让学生通过自己动手操作的过程理解“假分数”、“带分数”的概念以及它们之间的特点。） 三、巩固提高、拓展延伸 1.学生自主写出一个分数，小组内介绍相关知识。 （1）7∕8的分数单位是（），有（）个这样的分数单位？再加上（）个这样的分数单位就等于1。 （2）以8为分母，还可以写出哪些真分数？1∕8；2∕8；3∕8；4∕8；5∕8；6∕8； （3）以8为分母，以8为分母，一共有几个真分数？最小的真分数是谁？最大的真分数是谁？ （4）以8为分母的假分数都有哪些？一共有多少个？（无数个）其中最小的假分数是谁？ （5）以8为分母最小的带分数是多少？ 从同学们积极的交流中，老师知道你们对本课的知识掌握的一定很棒！下面我们到指挥刀去参加一个闯关游戏好么？记住自己每回答一次问题就可以加一分。 2智慧岛闯关 第一关、根据成语说出分数，再判断是真分数还是假分数。 ①半信半疑（ ） ②是一举两得（ ） ③十拿九稳（ ） ④七上八下（ ） 第二关、用假分数和带分数表示图中阴影部分 四分之七表示什么？一又四分之三表示什么？ 第三关、如图，在上面的（）里填上真分数或假分数，在下面的（）里填上带分数。 数轴上有0、1、2、3、4、三分之三、一又三分之二、三分之八、三分之十 需要填三分之一、三分之五、三分之六、二又三分之二、三分之九、三又三分之一 用这些分数跟1比较，你发现了什么？ 第四关、议一议 1、当x（）y时，x/y表示一个真分数； 当x（）y时，x/y表示一个假分数。 四、自我总结，回顾收获 1、同学们顺利的闯过了四关，我们又进一步了解了真分数和假分数。你能向大家介绍你的新朋友有哪些特点吗？ 2、用一个分数来评价一下你自己在这节课中的表现？ 3、老师告诉同学们一个成功的秘密，想知道吗？（1∕100的天才＋99∕100的努力＝100∕100的成功）祝同学们在今后的学习生活中有更大的收获，有更优异的表现。 五、分层作业、课堂延伸 奋进小队：书中1、2、3题； 1、看图写分数。 2、以5为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。 3、在直线上面的□里填上假分数，在下面的□里填上带分数。 互助小队：能力培养3、4、5题； 26页—3、在直线上面的□里填上假分数，在下面的□里填上带分数。 26页—4、啄木鸟医生。 26页—5、填一填。 雄鹰小队： ①课外补充题； ②用16开的纸设计一张跟分数有关的数学小报。
教学反思： 《新课程标准》强调：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”培养学生能力是新课程改革的核心和灵魂，探究性学习方式愈来愈被广大教师所采用，越来越成为培养学生能力的有效途径。在设计“分饼”这一教学时，我把本节课预设成探究课，让学生小组合作，自主控究，在探究中学习新知识、发展能力。 本课时内容是北师大新教材第三单元第二课时，这节课首先以学生喜闻乐见的“西游记”（八戒分3张饼）故事引入,很快的吸引住学生的注意力，促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。 故事讲完后教师提问：“三张饼平均分给四个人，怎么分？”教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来，唤起学生探求新知的欲望。学生在充分讨论的基础上，教师引导学生用圆片代替饼，通过自己动手实践、小组合作。从而找到解决问题的有效策略。策略（1）先一张一张地分，既把每张饼平均分成4份，每人分到1/4张，3个1/4张也就是3/4张。（2）把三张饼重叠地一起，看作一个整体，平均分成四份，每人分到3张饼的1/4。既3/4张饼。在第一问题的基础上又去解决“九张饼，又该怎样平均分给四个人？”这样，学生在教师设置的一个个障碍中去探究真、假、带分数的产生过程，从而获得新知，发展了学生的数学思维。 在学生汇报展示中，让学生用自己的语言描述发现的数学模型的同时，教师适时引导学生用描述性的语言来叙述真分数与假分数的意义、真分数与假分数以及带分数的特点及相互之间的关系。最后学生自己举例，加深对知识的理解和掌握。 反思本课教学，有三点启示和两点不足，启示是：一，创设故事情境要很好的为本节课的教学内容服务。在每节课的教学中，教学任务和发展学生能力是本，是根。再好的故事，也只是为其服务的，别本末倒置。二，要有实践空间。在引导学生小组合作自主探究中，一定要给学生留下充分的实践空间。学生只有亲历动手、动口、动脑过程，才能提出属于自己的发现、假设、问题，才能充分验证、得出结论。三，从“独白”走向“对话”。真正的教育不是“告诉”，有意义的知识是学生在具体情境中通过活动体验而自主建构的。传统的教学是“独白”式教学，它忠诚于学科，却忽视了学生；体现了权威，却淡化了民主；追求着高效，却忘记了意义。本堂课让学生与学生之间的对话，学生与老师之间的对话，很好的解决了知识的传授与能力的培养。课堂教学从“独白”走向“对话”是时代发展的要求，是新课程改革的必然，是师生在新课程中的成长之路。只有“对话”，才能让我们的课堂充满生命的活力。 不足之处：尽可能地多给学生一些思考的时间，活动的空间，给他们自我表现的机会。但由于每节课的教学任务受时间的制约，往往学生的探究不深入；其次，在培养学生的口头表达能力时，应注意培养学生语言描述的规范性、逻辑性和严密性。在数学课堂中应把学生的口头表达作为一项基本的能力，良好的习惯来培养。
《分饼》教学设计(C) 陈仓区实验小学杜丽丽
教学设计：《分饼》(真分数、假分数、带分数) 一、情境引入，揭示课题。 呈现情境图，出示问题，揭示课题。 猪八戒正遇到一个难题：取经途中师徒四人饿了，准备吃些干粮，八戒打开包裹分饼（板书：分饼），发现只剩下了3块，他呀，不知怎么分才能平均分？同学们愿意用你们的智慧帮帮他吗？（出示主题图：） 二、操作感知，探索新知。 （一）探索活动一请同学们用准备好的圆形纸卡代表饼，折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。 １、独立思考，小组交流合作动手操作。 ２、全班反馈，展示分法。 （1）指名汇报，交流分法。 （2）操作演示，总结分法。 ①先把1张饼平均分给4个人，每人分到—，按照这样的方法，再分第2张饼，这样每人分到3个—张，即34张。
② 把3张饼叠在一起分，每人分到3张饼的—，也是—张。3、这时每人只分到四分之三张饼，要使每人刚好吃到一张饼，每人必须再分到几分之几？合起来一共几分之几张？板书：— 唐僧师徒四人每人还吃不到一张饼，大慈大悲的观音菩萨担心他们吃不饱，又给他们4人送来了9张饼，现在平均每人又可以分到多少张？ １、同桌讨论分法。 ２、班级反馈，展示分法； （2）操作演示，总结分法。 分法一：先分1张，每人—张，这样一张一张分，9个—张，也就是—张。 分法二：可以把9张饼叠在一起分，每人分到9张的—，合起来也是—张。 分法三：可以先分8张，每人分到2张，再分剩下的1张，平均分成四份，每人又分到—张，合起来是1张又—张。 板书：写作2—张，读作：二又四分之一（学生跟读） 小结：三种分法得到两个分数，因为分法都是正确的，所以这两个分数的值是相等的。 板书：9∕4 =2又1∕4 （三）探索活动三。 引导学生自主学习，获得新知 1、出示下列分数，要求学生认真观察，并分类。 1∕4、2∕3、3∕4、9∕4、3∕3、6∕5、5∕5、8∕9、6∕3、2又1∕4 2、独立思考后，小组交流并汇报（说出分类的依据）教师根据学生的汇报板书： 3、小结出示： 真分数：分子小于分母<1。 假分数：分子大于或等于分母≧1。 4、辨析举例：分母的值越大，这个分数的值是不是就便假分数了呢？如：。讨论后学生举例。 5、讨论：2又1∕4应该分入哪一类？ 带分数：整数和真分数合成的数>1。 小结：带分数也应归入假分数这一类，带分数是假分数的另一种书写形式。 三、巩固练习。 完成P38练一练2。 四、提高练习。（夺红旗游戏） 第一关：填一填： （1）以4为分母的真分数，分子最大应是。 （2）以8为分母的假分数，分子最小应是。 （3）—是真分数，—是假分数，那么X是（） 第二关：判断： （1）假分数都比真分数大。````````````````````````（） （2）带分数一定大于假分数。``````````````````````（） （3）分子是5的真分数有4个。```````````````````（） （4）分母是5的假分数有无数个。```````````````（）
五、全课小结：今天同学们的学习有什么收获？ 六、板书设计：略。 教学反思：
《分饼》是北师大版数学五年级第九册第三单元第二课时的内容。 这节课我先以猪八戒分饼这一故事引入，并提出问题，让学生带着问题一齐参与学习的整个过程。在整个教学中我都让学生通过动手实践和与小组讨论来解决问题。两个实践活动中，学生都能够积极地参与，课堂氛围都比较强。到解决“9张大饼分给四个人”在这一活动探索中，有了之前活动一分饼的经验，学生都比较容易的表述出，但用带分数表示就出现了麻烦，个别学生都不能用2表示。学生都好象出现对三种分数的错觉。不知道带分数到底是怎样构成的？因此这里用的时间比较长。 反思这一节课，小组活动开展得很成功，得益于平时的培养，和本节课的安排，孩子们勇于发表自己的看法，展示自己的创意与个性，小组活动动而不闹秩序井然，这是与上几节公开课相比最大的进步。但是，由于汇报交流的时间拉得过长，冲淡了练习的时间，使得安排的训练题没能完成。今后还要在时间安排上多动脑，把有限的课堂时间用在刀刃上。
《分数乘法(三)》教学设计( A) 陈仓区实验小学杜丽丽 【教学内容】 北师大版五年级下册第三单元教材分数乘法（三）北师大版28～30页。 【教学目标】 1、在操作活动中，借助图形语言，理解分数乘法的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 2、探索并掌握分数乘分数的计算方法，解决简单的实际问题。 【教学重点】 理解分数乘分数的意义，理解计算方法，掌握分数乘分数的计算方法。 【教学难点】 能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。 【教学方法】 演示法、讲授法、操作法、练习法。 （一）激情导入： 同学们接触过许多经典作品，它们不仅教会我们做人做事的道理，也有作品蕴含着数学知识，今天我给大家讲一段（我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其中，万世不竭。”） 师问：“一尺之捶，日取其中，万世不竭。”是什么意思？ 庄子老人家这话到底对不对呢？我们能不能来验证一下呢？ （二）组织活动，探索新知 1、折一折，比一比 （1）师请同学们拿出准备好的长方形纸，以四人小组为单位，按老师的要求进行如下操作。 ① 将长方形纸对折，再对折如图：
请学生带着下列问题进行思考，然后讨论，再动手展开操作图，最后结果证实小组的猜想是否正确。 问题①:图④的大小是图①的几分之几？ ② :像这样，对折后，再对折表示什么？
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③ 如何列算式？ ④ 观察算式与得数之间分子、分母的数字关系。要求进行如下操作：
（2）请四人小组派出代表汇报讨论与操作得出的结果。 2、折一折，涂一涂 （1）请同学们再按老师的要求折纸。 ①将一张长方形纸竖着对折，再对折。
3②张开纸，用色涂出它的3／4。
⑷引导学生观察算式与得数间分子、分母与数字关系。
归纳总结 师：通过刚才的实践活动，你能用自己的话说说分数乘分数的计算方法吗？ 在学生回答的基础上，师生共同归纳出分数乘法的计算法则。 板书： （三）试一试
过程要求： 学生独立计算，教师巡视指导。 同桌之间互相交流，检验。 全班反馈，发现问题及时纠正。 反馈是要注意强调： 乘法计算法则，分子乘积作分子，分母乘积做分母。 计算步骤，能约分的要先约分，结果应该是最简分数。
（四）巩固练习 完成课本第29页“练一练”第1 — 4题。 第1、2题：引导学生动手操作，寻找结果。 第3题：学生独立计算，然后同学之间互相校对结果。 第4题：引导学生观察算式中的乘数和积的数字特征，回答问题 ——“分数相乘的积一定小于每一个乘数吗？” 在学生回答的基础上得出，真分数相乘，积小于每一个乘数，真分数与假分数相乘，积大于真分数，小于假分数。
本课的主要内容是分数乘分数的意义和计算方法,学生对乘法意义的理解从“几个几分之几是多少”到“求一个分数的几分之几是多少”是学生抽象思维能力得到发展的一个飞跃教学中。如何抓住本课的重点进行教学呢？ 1、设疑激趣，调动学习积极性 五年级孩子乐于探究，课始，从古代著作引入“为什么一尺长的木棍，每天截一半会永远截不完呢？”既激发孩子们的学习兴趣，调动了学生的探究欲望，又潜移默化的渗透了无限的思想。 2、相信学生，让孩子真正成为学习的主人。 前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”听了这一课，让我更深刻的理解了这句话。课上教师充分尊重孩子们说的权利和做的权利，开展了折一折，涂一涂，说一说，算一算等活动，给孩子们营造了一个宽松愉悦的学习氛围，教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与孩子们一起研究，师生之间体现了平等、和谐的伙伴关系。 3、数形结合，巧妙突破难点。 理解分数乘分数的意义，是帮助孩子们理解分数乘分数的计算原理，掌握计算方法的基础，也是学生理解的困难之处，如何有效的引导呢？教学中，教师安排了两次折一折，涂一涂的活动，化抽象为具体，充分利用图形语言的直观性这个特点，引导孩子们探索、理解分数乘分数的意义：即一个分数的几分之几是多少。注重将操作过程、图形语言和抽象的算式相结合，鼓励学生通过折纸活动把四分之三乘四分之一用图形表示出来，为孩子们发现和归纳出分数乘分数的计算方法铺好了道路。有了图形的帮助，孩子们就有了思考的拐杖，对分数乘分数的计算就不再是机械的操练和模仿了。 4、让孩子们在操作中学数学。 皮亚杰曾经指出：传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。可以说，加强动手操作是现代的数学教学与传统的数学教学的重要区别之一。只有让每个孩子都参与到操作活动中来，才能让孩子们了解知识的发生过程。教学中，教师给每个孩子都提供了动手的机会，留足了操作的时间，在折纸过程中，学生们不但体会到分数乘分数的意义，更感受到计算分数乘分数时为什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。这个过程对学生来说是很重要的，这个符号语言和图形语言相联系的过程，不仅解释了符号语言的意义，也直观形象的展示了分数乘分数的计算方法。
《分数乘法(三)》教学设计( B) 陈仓区实验小学杜丽丽
教学反思： 本节课教学的是分数乘分数，重点是巩固和进化理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算法则。 在教学实践中我继续采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上的两个数学目标。对于课堂中的“探究活动”没有直接放手，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个得教学过程分为三个层次： (1)、引导学生通过用图形表示算式，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。 (2)、以3/4×1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后在根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。 (3)、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算方法积累认知。整体教学的效果很好。 通过通过这节课的教学我有了一下的认知： 1.数形结合的思想在本单元教学中的渗透和其作用。 由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得尤其重要了.纵观教材，数形结合思想的渗透也有着不同的层次，例如分数乘法前两节课中是利用具体的实物图形，帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在分数乘法第三节课中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。 数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，再从直观变为抽象，也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来，只有完整的是学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。 2.对学生探索过程的理解。 在本单元的教学目标中，“探索”是一个关键词——“结合具体的情境，在操作活动中，探索并理解分数乘法的意义”、“探索并掌握分数乘法的计算方法，并能正确计算”。这是由数学目标中“数学过程”“问题解决”两个维度决定的；同时“探索”的过程也是达成“情感、态度和价值观”目标的重要途径。 在教学过程中，组织学生进行对数学知识的探索活动，要根据不同的材料和背景采用不同的策略才能达到是活动有效的目的。例如在本单元的分数乘法(一)中，由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础，所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘法(三)中，由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较妥当了。具体的讲就是：教师通过简单的具体事例进行集体引导，这便是“扶一扶”。再通过具体的探索要求帮助学生尝试着探索比较复杂的实例，这便是“放一放”。
《分数乘法（三）》教学设计 (C类) 陈仓区实验小学杜丽丽 教学内容： 北师大版小学数学教材五年级下册第28—30页。 教学目标： 1、在操作活动中，借助图形语言，理解分数乘分数的意义。 2、探索并掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确计算。 3、能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。 重点难点： 重点：理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，并能熟练地进行计算。 难点：理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。 课型：新授课（计算教学） 教学时数：2课时 教学准备： 教具：课件。 学具：4个长方形纸条、铅笔、尺。 教学过程： （一）、复习 说出下面算式表示的意义及计算方法，并口算出得数。 17×3 4×128 这是前面所学的整数乘分数，那么分数和分数相乘，又该怎么理解呢？ （二）导入新课 出示情境图
提问：庄子的这段话，说的是什么意思？每天截一半，这里的一半，是指什么？ 如果用分数来表示，一半怎么表示？你能用乘法算式表示出庄子说的这一段话的意 思吗？（学生尝试，教师在黑板上扮演） （三）自主性学习，教师引导
师：出示意图：学生读题 一张长方形纸条，第一次减去它的1／2，第二次剪去剩下部分的1／2。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的1／2，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 引导学生分析：从图上看，一张长方形纸条，第一次剪去它的1／2，第二次剪去剩余部分的1／2，从这句话中，你能得到哪些有用的数学信息？ 如果从这句话引申出数学问题，你觉得应该怎么列出算式？学生分析。引导学生列出如下式子：1／2×1／2=（） 想一想：方框中该怎么填数？
学生质疑，师生一起讨论：你还有什么问题吗？ （四）实践尝试 出示：3／4×1／4，引导学生用如下的方式操作： 在涂的过程中，让学生思考：这一次，我涂的分数是多少呢？这个式子表示的又是什么意思？ （五）概括讨论，分析分数乘法的计算法则 1、先分析以下两个问题： （1）请你说说，涂红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几？ （2）你能按上面方法先涂出1／4，再涂出的吗？3／4的1／4吗？ 2、课本第28页“折一折，算一算，说一说”：按照刚才的方法，先折一折，想一想，并算出结果。 3、你能总结分数乘分数的计算法则吗？ （分数乘分数的法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分） （六）练习巩固 独立完成第29页“试一试”，并思考：分数乘分数，得到的积一定比原来的分数大呢？还是小呢？你能发现什么规律？ （七）课堂小结 通过这节课的学习，你认为分数与分数、整数相乘的计算过程中，它们的计算方法有什么相同与不同的地方吗？你还有什么疑问吗？ 作业布置 学困生：完成课本第29页的1、2、3大题。 优生：完成课本第练一练3、4、5、6、7大题。 教学反思： 《分数乘法（三）》的重点是理解分数乘法的意义，难点是推导分数乘分数的计算法则。分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，在学生学习了分数乘整数和求一个数的几分之几是多少后，教材先以古代名题引入，引导学生初步感受。接着开展“折一折”的活动，借助图形语言，体会“分数乘分数”的意义，初步探索分数乘分数的算法和算理。教学本节课后，我觉得以下几个方面值得反思： 部分学生对分数乘分数的意义理解不透彻，但让学生用长方形涂出两个分数相乘的结果时，很多学生不会涂出来，特别是第二个因数不会用阴影表示出来。练习中对于两个分数相乘的积与其中一个因数的大小比较时学生不会比较。学生的对分数乘分数的意义不太理解，导致应用题的分析不到位，列式时出现的错误较多。 《生活中的比》A 陈仓区实验小学 尚亚红 教学内容：北师大版小学数学六年级上册第四单元第1课时《生活中的比》 教学目标： 1、认知目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。 2、能力目标：培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。 3、情感目标：启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。 教学用具：多媒体课件 教学过程： [课前活动：2008年对于我们国家来说，是一个不寻常的年份。为什么呢？你对我们举办的奥运会我哪些了解呢？你看了哪些比赛？结果是怎样的？（根据学生的交流，列举出表示比赛结果的比）] 一、情境体验，引出比： 1、创设情境： 同学们见过“选美”比赛吗？今天我们也来一次“选美”比赛，不过，今天参加的对象有点特别（课件出示三个长方形5*4、7*2、3*2），请大家选出最美的一位来。（学生选择并说明自己的想法） [学情预设：学生可能大多数选择第三个长方形。] 其实这个实验德国著名的心理学家费希纳早在100多年前就做过了，他设计了不同的长方形，请他的朋友来参观并投票选出最美的长方形，结果和我们今天的评选结果一样。听了这个故事，你有什么想说的吗？（自由发表意见）那就从数学的角度去观察观察。 [学情预设：学生可能会提出：这样的结果是不是跟我们的数学知识有关系？是不是与长方形的长和宽之间关系有关系？] [设计意图:带领学生亲身参与一项看似与数学无关的“选美”活动，简要介绍这项实验的最初来历，将学生的情绪调控到认知的最佳状态：懵懂而新奇、疑惑而未果。随即以艺术的一问“听了这个故事，你有什么想说的吗？”，打开了学生的思维之门，使学生产生“这是否跟我们的数学有关联？”的自觉数学意识.] 2、研究长与宽的关系，引出比 这个长方形的长和宽之间到底有着怎样的关系呢？（课件出示：将三个长方形放在方格纸上） （学生根据图，找出长方形长与宽的关系并交流，教师根据学生的交流列出有关的式子5÷4=5/4、7÷2=7/2、3÷2=3/2） 正是由于长方形长与宽的这种关系使得长方形变得美观，所以在我们日常生活中许多长方形的物体的长宽都存在着这种关系，（课件出示：邮票，扑克牌，还有我们的国旗------五星红旗，国旗法明确规定：“旗面为红色，长方形，其长与高的比是三比二……”）“长与高的比是三比二”是什么意思？（学生根据自己的理解交流） 可见长与高的关系不仅可以用我们刚才的除法表示，还可以用几比几来表示。你可以用比来表示出其它两个长方形的长与宽的关系吗？（学生尝试用比表示其它两个长方形的长与宽的关系） [设计意图：以学生熟悉的国旗为教学素材展开教学，以国旗法的规定引出比，不同的说法，刚才的倍，现在的比，让学生体会到同类量比的意义，旧为新铺路搭桥，新知水到渠成，同时也让学生初步体验到了比在生活中的应用。] 3、不同类量之间的关系： 第29届奥运会在我国首都北京举行，我们的国旗一次次在比赛场上升起，那时的五星红旗显得更加的鲜艳亮丽。奥运会中有一个比赛项目叫马拉松赛，你对这个比赛项目有哪些了解？（出示：马拉松运动起源于公元前490年的古希腊。１８９６年的第一届奥运会上，举行了从马拉松镇到雅典的长跑比赛，定名为马拉松赛。到第四届奥运会马拉松赛程正式定为42公里195米。）出示情境图（PPT）： 学生提出问题并解决。 这里的路程和时间的关系也可以用比来表示。 学生用比表示两者之间的关系，教师根据学生的回答板书：40比2、45比3 [设计意图：通过具体的情境，体会生活中不同类量的比的意义] 二、建立模型： 1、比的意义： 在解决以上问题时，我们都用了什么方法？两个数相除，我们又用什么来表示呢？ 揭示比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 [设计意图：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。] 2、比号： 你知道比的符号是什么吗？ （课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。） 写出板书中的比：5：4、7：2、3：2 40：2、 45：3 [设计意图：以介绍史料的形式认识比号，进一步加深理解比的意义] 3、比中各部分的名称： （1）比中的各部分叫什么呢？（学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值） （2）结合板书，认识各比的各部分并求出各比的比值。 三、运用感悟，深化理解： 现在同学们对比是不是有了一定的认识？生活中还有很多的事情是和比密切相关的，请你根据你的理解完成以下的练习。 1、认真观察，说说你对这幅图的理解。 （1）配甘蔗汁 （2）影子的问题 出示：小明身高1.5米，影子长0.3米。请你判断这幅图是照相机一次拍摄出来的，还是经过处理的？ 2、生活中你在哪儿见过比？（生自由交流并说明含义） 3、身体中的比： 前不久，一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？ [学情预设：学生可能猜测是不是脚印与身高有关系？] 学生活动：量量算算。教师在活动前提示学生将发现的关系用刚学到的比的知识来表示。 其实，身体中还有很多有趣的比 课件出示： 1、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。 2、成年人的头长与身高的比约是1:7。 3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1 4、人的心脏与拳头的比约是1:1 5、成年人腿长与头长的比约是4:1 6、成年男子的肩宽与头长的比约是2:1 7、一个人血液与体重的比大约是1：13 设计意图：背景资料和故事既帮助学生巩固了比的有关知识，但更多地带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情，同时也带给学生一种新奇的体验，一种清新的熏陶。真正让学生体验到比在生活中的应用。] 4、与体育比赛中的比比较。 我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。 四、总结与延伸： 这节课我们研究了什么内容，你有什么收获？ 这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。 教后反思：
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始。比和现实生活是密不可分的，本节课体会比的意义和在生活中的价值是教材内容的数学核心思想。 2、通过具体的情境，体会生活中不同类量的比的意义] 3、背景资料和故事既帮助学生巩固了比的有关知识，但更多地带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情，同时也带给学生一种新奇的体验，一种清新的熏陶。真正让学生体验到比在生活中的应用。] 《生活中的比》B 陈仓区实验小学尚亚红 教学内容：北师大版数学六年级上册第四单元第48－50页。 学习目标： 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义． ２、能正确读、写比，会求比值。 3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。 教学重点：理解比的意义。 教学难点：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 教学准备：课件 教学过程： 课前交流： 同学们，我们班昨天下午进行了《班级文明之星》的评比活动，结果已经产生，大家想知道他是谁吗？（相片很小，在word中出示）呦，太小了，大家是不是看不清楚？那我把它拉大一点。（在拉相片的过程中，有像的、有变形的。）这是怎么回事？谁来看看？（让学生也动手拉一拉）真奇妙！ [设计意图：通过谈话的方法拉进学生与老师之间的距离，同时，把照片拉大、拉小以及拉变形不仅可以充分调动学生的兴趣，也为本节课的教学做了铺垫。] 师：为什么相片有像的、有变形的，相信通过今天的学习我们一定能揭开其中的秘密。 一、导入新课，明确目标。 1.师：本册教材在数与代数领域，包括哪几个单元？ 2.出示整册知识树。 师：《百分数的应用》我们已经学过了，今天我们就开始学习《比的认识》这个单元。 3.出示单元知识树。 4.师：谁能来当当小老师告诉大家我们本单元将要学习哪些内容？ 5.师:我们这节课学习本单元的第一课时《生活中的比》。 6.出示本节课的学习目标。（学生快速读） 师：这是我们这节课的学习目标，我们大家快速阅读，并记到脑子里，这节课结束对照目标看掌握好了没有？ 二、学生探究，教师点拨。 （一）.情境一： １.师：同学们，照片A是雅宁同学照片的原版，请认真观察这组相片，看哪几张与A比较像。 ２.师：为什么A、B、D这几张照片比较像，它们之间有没有共同的特征呢？我们一起来研究。 同学们请看，老师把这些照片放在方格纸上。（相片闪动、变没）这几张相片抽象成了长方形。大家想想，A、B、D比较像，可能和长方形的什么有关？ [设计意图：学生直接观察长方形进行分类研究有一定的难度，所以，从研究哪几张相片比较像，它们之间有没有共同的特点？这一问题入手，将学生的探求欲望调控到最佳的状态。再把照片抽象成长方形，放到方格图上，这样很自然地由直观到抽象，便于学生的探究。] 3.合作探究，教师点拨。 （1）.学生自主探索。 我们一起来研究，上面这些长方形的长和宽有什么关系呢？ （２）．填表，汇报交流。
4.小结。 刚才我们用除法发现了相片相似的原因。在日常生活中，像这样对两个数量进行比较的例子还很多。 （二）、情境二： 1.出示情境图和问题。 速度怎么求？（板书：路程÷时间＝速度） 2.学生计算，汇报。 刚才大家用路程除以时间的方法，比出了谁的速度快，同学们可真是解决问题的小能手。（过渡：今天，薛老师就遇到了一个问题，想请大家来帮个忙，我想去买苹果，卖苹果的多呀，该买谁的好呢？） （三）、情境三： 1.出示情境图和问题。 A摊位3千克15元，B摊位2千克9元，C摊位3千克12元。 ２.师：怎么比哪个摊位上的苹果最便宜？怎么求单价？ （板书：总价÷数量＝单价） ３.学生计算，汇报。 ［设计意图：在情境二、情境三中运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。］ 三、建立模型，理解比的意义。 1．教学比的意义。 师:大家看，刚才我们解决这些问题时都用到了除法。像这样，两个数相除，又叫做这两个数的比。（板书：比、比的意义）比表示两个数相除的关系。 ２.教学比的读写。 像６÷４就可以写作６：４，读作６比４. 3．认识比各部分名称 ６：４＝６÷４＝１.５ 比中的“：”叫比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项得到的商叫做比值，怎样求比值呢？ 4．师：你能把上面的除法算式改成比吗？这个比表示什么意思？[回到上面的三个情境去说。] 四、深化练习，巩固提高。 师：我们的生活中到处都有比的应用。就连我们的人体中、周围的环境中都有许多有趣的比呢。下面就让我们开始寻找比的快乐旅程吧！ 1.找自己身上或教室里的比。 （1）你能不能从身体中或教室里找到比呢？ （2）这是一张新生儿的照片，你能找到照片中的比吗？比一比，看谁的眼睛最亮。（其实呀，我们的身体中还有很多的比呢？请看） 读一读： 将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1:1. 身高与双臂平伸的比大约是1:1. 成年人身高与头长的比大约是7:1. 成人腿长与头长的比大约是4 :1. 男人肩宽与头长的比大约是2 :1 （挑两个比解释意思。） 2.国旗法中的比。 国旗法规定：“旗面为红色长方形,长与宽的比是3:2.” 如果国旗的长是9米，宽是５米，这面国旗符合规定吗？ 3.教你学一招。 (１)做米饭时用的米和水的比是1比3。 (２)做米汤时用的米与水的比是1比10。 (３)好喝的奶昔的做法是：2杯香焦原汁加3杯牛奶。 ［设计意图：练习题的设计都选取生活中学生感兴趣的实例，不仅可以充分调动学生学习的兴趣，而且又让学生从生活的各个方面感受比的广泛存在。从中体会学习比的意义和学习比的价值。］ 师：你们大家可真是学习数学知识的能手，我们都通过自己的学习了解了比的意义以及比各部分的名称，下面请大家看“：”由来的典故。 比号史料的介绍。 史料介绍：“17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把‘÷’中的小横线去掉，于是‘∶’就成为了现在比号。” 四、反馈评价，全课总结 1.师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 2.出示本节课的教学目标。 师：这节课的目标你完成了吗？ 结束语：这节课我们认识了很多生活中的比,（板书：生活中的）除此之外,生活中还有很多有趣的比,我们寻找比的旅程并没有结束，下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，继续发现生活中更多的比，用你今天所学的知识去解决生活中遇到的问题。 板书： 生活中的比 两个数相除，又叫做这两个数的比。 如，6÷4写作6 : 4，读作6比4。 6 : 4=6÷4=1.5
教后反思：本节课较为成功的体现在以下几方面： 《生活中的比》教学设计C 陈仓区实验小学尚亚红
教材内容：（北师大版）小学数学六年级上册第49、50页。 考和讨论，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入“比”的必要性、“比”的意义以及“比”在生活中的广泛存在。 教学目标： 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 2、能正确读写比，记住比各部分的名称，会正确求比值。 3、初步了解比与分数、除法之间的关系。 4、体会引入比的必要性，感受比在生活中的广泛存在。 教学重点：比的意义；正确读写比；比各部分名称；求比值。 教学难点：比与除法、分数的联系与区别。 教学媒体：电脑课件等。 教学过程： 一、创设情境、导入新课。 师：2008年在我们的首都北京将举行的盛会是—（学生回答）这是件令我们感到多么自豪的事情啊！ 出示实例1：淘气被“2008年北京奥组委”邀请担任现场小记者，需要上交照片，你看：（PPT先出示照片A，接着再出示照片B、C、D、E）：照片B、C、D、E是组委会的有关负责人根据需要将淘气的照片有的放大了有的缩小了，看了之后，你有什么想说的吗？ 二、探究新知，构建模型。 （一）理解“比”的意义。 1、观察探究（PPT）。 （1）提出问题。 你认为哪几张与原来那张比较像？为什么有的像？有的不像？（生：……） 这些照片的像与不像与照片的什么有关呢？（生：……） （2）小组探究。 师：为了方便研究，我们把照片放在方格纸上再做研究。（PPT出示下图)(略)。 （3）汇报交流。 估计学生有以下发现： ①片D的长和宽分别是照片A的2倍。 ②片B的长和宽分别是照片A的1/2。 ③片B和C的高度一样，照片C的长是照片B的3倍。 ④片E和F的高度一样，照片E的长是照片F的4倍。 ⑤6÷4＝1.5 12÷8＝1.5 3÷2＝1.5 （或4÷6＝2/3 8÷12＝2/3 2÷3＝2/3）此时出示下表（PPT）
通过交流，引导学生发现A、B、D三张照片的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以它们比较像。 明确：（师）看来图形要按一定的比例进行放大或缩小，这样放大或缩小后的图与原来的图形才会相像。 2、揭示课题。 师：今天，我们要学习一个新的数学知识“比”（板书课题：比） 3、引出“比”的概念，理解“比”的意义。 （1）“比”的概念。 什么叫做“比”呢？学生打开课本第50页，齐读最上面一行：比的意义。（板书：两个数相除，又叫做这两个数的比。） （2）理解“比”的意义。 长和宽相除，又叫做长和宽的比；宽和长相除，又叫做宽和长的比。 6和4相除，叫做6和4的比，记作6：4；18和12相除，叫做18和12的比，记作18：12；读作：18比12……。 （二）比的各部分名称，读写比和求比值的方法。 1、介绍比的各部分名称及读、写法 （1）学生再学课本。 （2）汇报交流。（PPT） 生1：我还能知道比的读、写法以及各部分名称。生2：我还知道…… 生3：“：”叫做比号，读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。用比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。（比值通常用分数表示，也可以用小数和整数来表示。）（根据板书让学生说说具体每个比中各部分的名称） （三）生活中的比。 师：凭你的经验和平时的观察，你认为“从我们学校到中山市政府大楼，你认为是跑步快还是骑自行车快？”（生：……） 师：说的都有道理，在奥运会中，有一个比赛项目—马拉松赛，你知道马拉松运动吗？（PPT：马拉松运动起源于公元前490年的古希腊。赛程由第一届的40公里200米，到第四届奥运会才正式定为42公里195米。） 1、实例2。 （1）出示情境图（PPT）： 1）提出问题： 要比谁快，比什么呢？（生：比速度）要比速度，也就是要求哪个量与哪个量的比？请你算一算，比一比。 2）汇报交流，老师板书：40：2＝40÷2＝20（千米） 45：3＝45÷3＝15（千米） 师：马拉松运动员真了不起！跑步的速度比骑自行车的还快。 2、实例3。 师：你喜欢吃苹果吗？欧阳老师特别爱吃苹果。昨晚逛街的时候，看到了三个卖苹果的摊位，据我观察，质量上没什么差别。 （1）出示情境图（PPT）(略)。 师：你认为老师该去哪个摊位买呢？应该考虑到什么问题？ （引导学生认识到：通过比单价也就是比总价与数量的比值大小的方法可以解决问题。） 1）学生独立思考。 2）全班反馈交流：（PPT） A：15：3＝15÷3＝5（元） B：9：2＝9÷2＝4.5（元） C：12：3＝12÷3＝4（元） （四）介绍比的另一种写法(分数形式)。（示范书写比“：”书写的顺序） （五）师生探究——比与除法、分数之间的关系 提出问题：（指着板书）请观察，比与除法、分数之间有什么关系没有？ （1）学生独立思考。 （2）小组互相交流。 （3）集体反馈（PPT）。
归纳：用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为： a÷b＝＝a :b(b≠0) 注意：比的后项不能为零。 三、拓展运用，巩固新知。 1、生活中的比。（PPT） （1）标准的篮球场长和宽的比是28:15。 （2）我国国旗长和宽的比是3：2。 （3）地球上海洋面积和陆地面积的比是63:27。 （4）雀巢咖啡是由白砂糖和速溶咖啡按（2）:（5）混合而成的。味道好极了！ （5）你还能举出一些生活中的比吗？ 2、读出下面各比，并求出比值。 3：12* 5/8* 6：2/3 1/5：1/6 3、填一填。 （1）我们班有男生25人，女生21人，男生人数与女生人数的比是（），女生人数与男生人数的比是（），男生人数与全班人数的比是（），女生人数与全班人数的比是（）。 （2）一项工程，甲独做需要5个月完成，乙独做需要6个月完成。甲、乙两队工作时间的比是（），工效比是（）。 （3）甲数是乙数的3倍，可以说成（）与（）的比是（）。 4、写一个比值为1/2的比。 5、课外延伸。(PPT) （1）小知识。 各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。 （2）福尔摩斯侦探术。 人的脚长与身高的比1∶7。福尔摩斯发现一个脚印长25厘米，他可以做出什么样的推断？ 四、课堂小结，回顾新知。 师：今天我们学习了书上第49和50页的知识，你都学会了哪些知识？（结合板书引导学生小结) 教后反思： 有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助“图形放大缩小”“速度与价格”等情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
《探索规律》教学设计A 陈仓区实验小学尚亚红 一、【教学目标】 知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观: 使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。 二、【教学重点】 探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。 三、【教学难点】 拓展学生的思维，培养学生的能力。 四、【教学准备】 教师（课件，板书） 学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 五、【教学过程】 （一）导入：感知简单周期现象中的排列规律。 课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。 教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天尚老师就和同学们一起来探索数学中的规律。 板书课题：探索规律 【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。 （二）实践探究，发现数字中的规律。 (1)分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。 师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。 师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律 师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。） （学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。） c.小组讨论结束后，分小组汇报。 师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律： ①横着看，每一行都是一个数的倍数。 ②竖着看，每一列都是一个数的倍数。 ③斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的平方。 ④另外一组斜着的数字8，14，18，20，20，18，14，8是对应着一对一对出现的。 ⑤找出积相等的数，这些数相对应的两个因数成反比例关系。 师：如果我们找出积相等的数，然后把它们连起来可以组成一个什么样的图像呢？（它的图像是一条曲线）说明这两个关联的量有什么关系？（成反比例关系）这个规律我们可以怎样概括呢？（乘法表中，积相等的两个数成反比例关系。）学生还有可能发现其他的规律，只要合理教师都应给予鼓励。 教师小结：在刚才的探究活动中，同学们有的横着看，有的竖着看或斜着看找到了乘法表中的规律。只要我们有序观察，深入思考，就一定能发现更多的规律。刚才活动中没有发现规律的请举手，听了他们的发言，你有什么想法？ 【设计说明】让学生感知到在简单的乘法表中，只要有序观察，深入思考，就一定能发现其中蕴含的大量规律，从而激励了学生对寻找规律的策略之一——有序观察有更深的领悟。 （三）拓展练习。借助数形结合，初步探索由数到形中的规律。 (1)完成填一填，体会从多种角度来观察数字找规律。 •（1）5，8，11，14，（）, 20 •（2）3，6，9 ,15 , 24,（）,63,（） •（3）1，3 ,6 ,10，（），21 •（4）1，4 , 9 ,16 , 25 ,（）, 49 , 64 •（5）1，8，27，（），125,( ) 学生独立完成后再全班交流。第3、4、5题让学生结合图形发现其中的规律。 （2）观察并分析小球的排列、堆放规律，学生口答并说出规律。 (3)正方体魔方的搭成规律。（学生观察、口答并归纳出函数公式。） 【设计说明】源于生活实际的数学问题，引导学生感受规律就在身边，找到规律并寻找到有效的解决策略是学习的根本。 （四）探索图形间的排列规律。 （1）猜气球 师：刚才我们找到的是数与数之间的规律，图形与图形之间会有什么规律呢 a、课件出示88页第3题 师：再过两个月就是六一儿童节了， （2）你能看出这些气球排列的规律吗？ （3）按照这样的规律，第20个气球是什么颜色的？第27个呢？（课件） 师：谁来说一说第20个气球是什么颜色的？你是怎样得到的？同学们，数学学习与我们的生活息息相关，只要你留心观察，细心思考，你就会发现处处都有规律可寻。 教师小结：看来发现图形中的排列规律，不仅能美化我们的生活，还能帮助我们很方便地解决生活中的问题。 （4）摆桌椅 a．标准问题。学校食堂按下图方式摆放桌子和椅子。（课件出现图形）。 ①1张桌子可坐6人，2张桌子可坐多少人，3张呢？4张呢？ ②猜想一下，10张坐几人呢？ ③摆N张呢?小组交流 ④小结规律：不管摆多少张，我们都可以用一个式子表示桌椅摆放的规律4Ｎ+2 ⑤验证 随着学生回答完成下表。 桌子张数1、2、3…n 可坐人数 b.变式问题(课件出示图形) （1）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。 桌子张数1、2、3…n 可坐人数 （2）小结规律：不管摆多少张，我们都可以用一个式子表示桌椅摆放的规律4Ｎ+2 c．探索问题。 如果由你负责这一次的六一联欢会桌椅布置工作，你会选择哪种桌椅的摆法呢？ 【设计说明】让学生在感悟到策略优越性的情况下，可为探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势问题的解决作好铺垫，优化出更适合的解题策略。 （五）找一找生活中存在的数学规律 （1）学生对本组内搜集到的数学规律进行整理分析，并选出认为是生活中常见的、典型的数学规律。 （2）每一组选出一名汇报员宣读找到的数学规律，其他小组认真倾听，补充不同的数学规律。 （六）全课小结 通过这节课的学习，你有什么收获和感受？ 学生发言谈感受，教师根据学生发言做最后总结。 师：今天，我们再次感受到数学规律给我们呈现的美，同时，我们还学会了用语言、表格、图，以及关系式来刻画我们发现的规律。生活中处处蕴涵着数学规律，只要同学们善于观察，勤于思考，就能发现其中的奥妙。 教后反思： 1、通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。 2、让学生感知到在简单的乘法表中，只要有序观察，深入思考，就一定能发现其中蕴含的大量规律，从而激励了学生对寻找规律的策略之一——有序观察有更深的领悟。 3、源于生活实际的数学问题，引导学生感受规律就在身边，找到规律并寻找到有效的解决策略是学习的根本。 4、让学生在感悟到策略优越性的情况下，可为探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势问题的解决作好铺垫，优化出更适合的解题策略。
《探索规律》教学设计B 陈仓区实验小学尚亚红
教学目标： 知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观: 1、培养学生合作意识。 2、使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,获得成功体验。 教学重点: 1、探索数与数之间的规律。 2、探索图形与图形之间的规律。 3、能用语言和其它方式把事物中的规律表示出来。 教学难点; 1、探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。 2、发现数学规律。 教学过程 一、课前准备 1、课前调查 回顾以前所学的知识，结合生活，收集存在的数学规律，并记录下来。 2、学具准备：水彩笔若干支 课本87页的乘法表、巩固与应用部分的练习题 二、教学活动 （一）回顾与交流 1、分小组整理收集到的“生活中的数学规律”。（12分钟） ①显示活动要求。 要求：对本组内收集到的数学规律进行整理分析，并选出你们认为是生活中常见的、典型的数学规律。 ②全班交流，了解生活中存在的数学规律，体会数学与生活的紧密联系。 学生分小组宣读找到的数学规律，小组认真倾听，补充不同的数学规律。 ③教师举例，学生口答。体会身边生活中常见的数学规律（3分钟）。 例1、87页第2题 师：六一节到了，某班要用红色和黄色的气球装饰班级，请看……… 学生看图， 师问：你能看出第20个、27个气球是什么颜色吗？ 师：请你说一说你是怎么知道的？ 学生说出依据的规律。 例2、88页第4题 师：商店的营业员把玩具球按这样的方式堆放，你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？ 学生口答并说出规律。 2、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。（8分钟） 师：请同学们打开课本，看87页的乘法表，并把表格填写完整。 （学生很快填写完整） 师：乘法表中蕴涵着很多数学规律，请同学们认真观察，分小组探索发现其中的规律，请同学们看活动要求。（屏幕出示要求） ① 出示活动要求 要求：小组每位成员可先独立观察，从中探索其中蕴含的规律，然后在小组内交流，并用简洁明了的方式注明你们的发现。 ②以小组为单位交流发现的规律。（10分钟） （学生分小组按要求活动，教师巡回查看并做必要的指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用那些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。 小组讨论结束，师：“哪一组先上来说一说发现的规律？” （学生利用展台解说本组发现的规律，其他小组有不同的可以补充。在这个过程中，对于学生的发现，教师要及时给予合适引导和评价，帮助学生归纳整理观察的方法。 学生可能会发现的规律： （1）横着看，第一行都是第一个数9的倍数。 （2）竖着看，每一列都是一个数的倍数等规律。 （3）斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，的平方。 （4）另外一组斜着的数字8，14，18，20，20，18，14，8是对应着一对一对出现的。 学生还有可能发现其他的规律，只要合理教师都应给予鼓励。 归纳：“同学们有的横看找到了规律，有的竖看或斜看找到了规律，大家的方法都很好，知道有序的进行观察。” （教师把归纳整理出来的方法板书在黑板上。） （二）巩固与应用 1.找规律，填一填。（3分钟） （出示题目，学生填在课本上） （1）8，11，14，17，（），23，（）； （2）4，9，16，25，（），49，64； （3）1，8，37，（），125，（）； （4）3，6，9，15，24，（），63，（）； 学生独立完成后再全班交流。第3题学生会有一定的困难，不容易发现其中的规律，教师可提醒学生立方的知识。 2．按下图方式摆放桌子和椅子。（课本88页）。（3分钟） 教参中提供的答案是“6 +4（Ｎ-1）”，只有很少的学生找到了这个规律，对于学生而言有一定的难度，而一部分学生找出了这样的规律“2+4Ｎ”，而且，通过查看学生的答案，我发现这一规律学生更容易发现、理解、掌握。教师可根据自己班级情况灵活处理。 （三）探究活动 （课本87页）（约4分钟） 学生分组进行活动，完成课本上的两个问题。 “探究活动”中设计的题目是学生在三年级学过的，教师可放手让学生独立完成，另外，教师还可以准备其他年份的日历让学生尝试探索，发现规律。由于时间关系，此活动也可以放在课下作为实践活动让学生完成。 （四）全课小结 师：通过这节课的学习，你有什么收获和感受？ 学生发言谈感受，教师根据学生发言做最后总结。 师：通过今天再次探究规律，大家再次体会了数学的趣味和魅力。生活中处处蕴涵着数学规律，只要同学们善于观察，能于思考，就能发现其中的奥妙。 《探索规律》教后反思 “探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材中主要是鼓励学生探索数与数之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等，对于规律的探索，不仅能加深对所学的数的理解，而且为数学交流提供了有效的途径，它的方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科发研究提供了基础。 第一环节：探索活动，发现规律。第二环节的“九九乘法表”是数学体现数字规律的篇章，通过找乘法表中的规律，充分调动学生的视觉去观察，大脑去思考、归纳，让学生经历提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论这一过程。给学生创设了宽松的独立思考空间，让学生自主发现各种规律，充分尊重学生能够的个性思维；给学生提供交流的机会，让学生在交流过程中分享彼此的思维成果，相互启发，共同发展。例如：开始几个学生发现的规律还仅仅只停留在横着看竖着看原有的基础上，当有学生发现斜着看的排列规律后，其他的学生深受启发，马上顿悟，把学习过正反比例的知识也应用在其中。在这一过程中可使学生在探索中提高自己的思维能力。 《探索规律》教学设计C 陈仓区实验小学尚亚红 教学目标： 知识与技能： 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法： 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律，验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观： 1、培养学生合作意识。 2、使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系，获得成功体验。 教学重点： 1、探索数与数之间的规律。 2、探索图形与图形之间的规律。 3、能用语言和其它方式把事物中的规律表示出来。 教学难点； 1、探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。 2、发现数学规律。 教学手段：多媒体 教学过程： 一、激趣引入：一年之内1对家鸽可以繁殖成多少对？ 二、新课探索： １、填表 师：（投影展示未完成的乘法表）这张乘法表中有好多的空白，你们能把它补充完整吗？ （生亲自填乘法表，为发现其中的规律做准备） ２、探索其中的规律 １）师：现在我们已经填好了一张完整的乘法表，我们一起对照表，找一找数字之间有哪些规律？（展示完整的表）你们可以小组之间互相交流。 （教师巡视参与讨论） 2）交流发现 师：现在我们就一起来交流我们发现的规律，告诉教师你们都发现了哪些规律？ 生：从１这个表格出发，得到的数字都是一样的。 师：这是什么规律呢？ 生：１和任何相乘都等于它本身． 师：还有什么规律呢？ （生各抒已见） ３、找规律，填一填。 1) ８11 14 17 （ ） 23 （ ） 2) 4 9 16 25 （ ） 49 64 3） 1 8 27 （ ） 125 （ ） 4) 3 6 9 15 24 （ ） 63 （ ） （学生思考其中的规律，抽生回答，并说明原因） 4、学校计划按图摆放桌子椅子，照这样的方式继续摆放，第5张桌子、第20张桌子分别可以坐多少人呢？ 学生认真思考，找出其中的规律，并尝试用字母表示出来。 5、为了迎接“六一”的到来，我班准备按如下的方式为教室挂上气球 红 黄 红 红 黄 红 黄 红 红 黄那么第20个气球是什么颜色的，第27个呢？ （抽生回答问题，并说明理由) 6、一些小球按下面的方式堆放，你知道第5堆有多少个？第8堆有多少个，其中的规律是什么？ （抽生回答问题，并说明理由） 7、学生讨论生活中还有哪些有规律的事情？（激发学生的学习兴趣，体会的美） 8、解决引题问题 三、本节小结 今天老师和大家一起探索了许多有趣的规律，同时也运用发现的规律解决了生活中的许多问题，在我们的乐园里还有许多更有趣的知识等待我们大家去继续探索，希望大家做有心人，永攀高峰。 教后反思：通过乘法表探索其中蕴含的规律，并进行猜想、归纳、验证能力的培养。虽然学生都会填，但对其中规律不是十分理解，还需进一步加强练习。
《分数除法（一）》教学设计（A） 陈仓区实验小学邵玲玲 教学目标： 1、在涂一涂、画一画等活动中，探索并理解分数除法的意义。 2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 3、能够运用分数除以整数的方法，解决简单的实际问题。 教学重点：理解分数除以整数的计算方法，并正确计算。 教学难点：分数除以整数计算方法的推导过程。 教学准备：长方形纸片. 教学过程： 一、复习旧知 1、说倒数 2、把一个物体平均分成2份，每份占这个物体的几分之几？把一个物体平均分成3份，每份占这个物体的几分之几？ 把一个物体换成单位“1”，把单位“1”平均分成6份，每份占单位“1”的几分之几？ 二、探究新知 这就是我们今天要研究的分数除以整数。 思考：涂色部分占整张纸的几分之几?用课前准备好的长方形纸涂出4/7的1/2。 三、1、涂一涂：4/7÷2，怎么算？请同学们用手中的长方形纸，试着把4/7平均分成2份，看看每份是多少。 2、看一看：看看你手中涂过的长方形纸，你发现了什么？（把4/7平均分成2份，求每份是多少，就相当于求4/7的1/2是多少。 3、说一说：看一下有什么变化？我们发现分数除法可以转化成分数乘法来计算。 4、算一算：像这样涂，从图上看4/7÷2等于多少？谁能算一下4/7÷2？ 5、比一比：你喜欢哪种方法？ 6、试一试：两种方法哪种简便？你用这种方法做一下4/7÷3. （做不了，4*3除不尽） 7小结：这种方法虽然简单但不能解决所有的分数除以整数的题。因此我们选择把分数转化乘法这种方法。 8、这种方法能解决所有的分数除以整数的题吗？我们来验证一下。 出示填一填、想一想。仔细观察这些等式，你发现了什么？等号左边、右边什么变了，什么没变。 你能总结出分数除以整数的计算法则吗？ 作为法则要严谨。这里有没有需要补充的？为什么？ （0除外） 三、总结提升： 小结：通过这两道题，你认为做分数除法题要注意什么？ 四、巩固练习 1、这几点你能注意吗？我们再来做几道题。（练一练1）2、生活中许多地方会用到分数除法。我们来看下一道题。（练一练2） 3学了除法和乘法，他们有什么关系呢?（练一练3） 教学反思： 一、重视学生实践操作，让学生在操作活动中理解分数除以整数的意义和计算方法。为了帮助学生更好的理解分数除以整数的意义和计算方法，教学中，我运用“数形结合”的数学思想，通过折一折，让学生的动手操作，折出4/7,4/7的1/2、1/3,把符号语言和图形语言和好的结合起来，以形论数，以数表形，把抽象的过程直观的展示出来，通过学生的动手操作，再在操作的过程中说一说，和文字语言相结合，三管齐下，从而理解分数除以整数的意义和计算方法，完成本节课的重点学习内容。 二、引导学生自主探究，合作交流，体现了“数学课堂以学生为主体的”教学理念。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。本节课从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，我让学生充分交流折纸的方法和折纸中的发现，使学生更深刻的理解分数除以整数的意义和计算方法。尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。 三、让学生经历发现的过程，通过操作、观察、运算、比较、归纳等活动，帮助学生理解并掌握知识。学生通过动手操作，感性的明确了分数除以整数的的意义，得到了计算结果，但是，学生还处于直观的、浅层次的思维活动中。这时候，我让学生先口算算式的结果，在观察算式左右两边的符号和数字的变化，说说自己的发现，引导学生归纳分数除以整数的计算方法，激发学生的抽象思维，深化学生的认识，形成技能。 四、教学中渗透数形结合的和转化的数学思想。分数除以整数的意义和计算方法对学生来说较为抽象，学生通过四年多的数学学习，已经有了一定的数学经验，他们乐于动手操作，自主探究，合作交流，但他们的思维水平使得他们的探索缺乏深度和广度，因此，设计中我让学生动手操作，通过折一折、涂一涂的活动，让学生自主探究，把抽象的意义直观形象化，化难为易，化繁为简，让学生逐步领会数形结合的实质和妙用。同时，在操作活动中，学生理解了除以一个整数，就是求几分之一是多少，从而将除法转化为乘法来计算，教给学生转化的数学思想。 《分数除法（一）》教学设计 B 陈仓区实验小学邵玲玲
教学目标 1、在涂一涂、算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。 2、引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 教学重点：引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 教学难点：探索分数除以整数的计算方法。 教学流程： 一、创设情境提出问题 （1）把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ （2）把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？【设计意图：创设分长方形纸这一情境，旨在一上课就把学生带入思考的空间，抓住他们最佳的学习状态。】 二、自主探究小组交流 （教师指导学生自主探究，尝试解决以上两个问题，同桌之间交流想法） 自主学习提示： 1.利用手中的的学习纸，涂一涂，算一算，尝试解决这两个问题。 2.同桌之间说一说彼此的想法。 3.有困难的同学，可以借助课本第25页的提示，完成这两个问题。【设计意图：在本环节教师指导学生自主学习，发挥学生探究主体性，对于多数学生而言教师不要过多提示，主要指导学困生完成探究任务。】 三交流释疑 1、初步感知分数除法把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？请同学们拿出图（一）来涂一涂。 2、交流:为什么要这样涂，每份是这张纸的几分之几呢？还有不同的涂法吗？能根据这个过程列出一个除法算式吗？ 这个除法算式和以前学的除法有什么不同？ 【设计意图：通过涂一涂的活动，在教师的引导下，让学生列出除法算式，使学生初步感知分数除法的意义。】 3、初探算法把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请大家在图（二）的上面涂一涂。 交流：（展示学生不同的涂法）同学们是把长方形纸的七分之四平均分成了三份，再把其中一份涂上颜色。谁能根据这一过程列出一个算式。怎样才能算出得数呢？ 4、小结方法： （师提问：计算时为什么要用×1/3？）观察3和1/3有什么关系，由除以3变成乘3的倒数，是不是除以一个整数就可以乘它的倒数呢？我们来验证一下。 四、总结提升： （教师出示三组算式）1/3÷5 4/5÷3 1/3÷5 指生口算。让学生观察每一组算式，说一说发现了什么? 根据这三组算式再结合上一道题，你认为分数除以整数可以怎样计算？（学生口述算法） 五、实践应用 算一算 9/10÷30 15/16÷20 14/15÷21 8/9÷6 5/6÷15 教学反思： 在理解分数除法意义的部分，其实对于学生来说是相当抽象的，必须要有一个旧的知识作为基础来进行铺垫，在这里就用到了整数除法的意义来做铺垫。北师大的版本的教材的一个显著的特点就是不要求学生对于这些概念和定义来死记硬背，但是要在理解的基础上进行记忆。这样，就可以把旧知和新知之间建立起一个沟通的桥梁，从而达到学习新知和旧知之间的联系。在这里我设计了三道应用题来引入分数除法的意义，希望学生能够从实际意义上来体会分数除法的意义。 这节课体现的重点就是利用数形结合的思想让学生体会分数除法的意义和计算方法，以及算法多样化的自主选择。在这里，最重要的是让学生体会转化的方法，并会利用转化的方法来解决实际问题的策略是本节课要体现的重点之处。
《分数除法（一）》教学设计 C 陈仓区实验小学邵玲玲 教学目的： 1、在涂一涂、算一算等活动中，探索理解分数除法的意义。 2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 教学过程： 一、创设情景 提问：怎么求一个数的倒数？ 二、探究新知 同学们，前面我们学习了分数乘法、倒数，大家掌握得还不错，这节课，老师将前面学习的知识融合在一起来给大家变个新花样，就是我们这节课学习的新内容——分数除法。（出示课题） （一）、出示幻灯片涂一涂、算一算（1） 1，学生读题。 2，教师引导学生动手平分纸张，并分析观察记录。 先将一张长方形纸平均分成7份，将其中的4份涂成同一种颜色，（强调：这便是一张纸的。）然后再将这4份平均分成2份，再将这2份中的一份涂成另一种颜色，数数看第二次涂的颜色是几份，占这张纸的几份。 学生边数边回答：，并记录。 将个别学生涂的相同结果不同形式展示给全班同学看。 3、再引导学生，里面有4个，将4个平均分成2份，每份便是2个，即：。还可以理解成，的是多少？根据分数乘法的意义可以列成乘法算式。 4、出示幻灯片，列算式：÷2=或×= 5、引导学生观察长方形图，分析理解并列式。 引导学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。 出示幻灯片，学生齐读。 （二）、出示幻灯片，涂一涂、算一算（2） 1、集体读题。让学生观察这道题与上道题的相同与不同之处，老师总结引导。 2、引导学生动手折纸，分析观察并记录。 [先将一张长方形纸平均分成7份，将其中的4份涂成同一种颜色，（强调：这便是一张纸的。）然后再将这这张纸横折平均分成3份，再将这中3份中的一份涂成另一种颜色，数数看第二次涂的颜色是几份，占这张纸的几份。是的几分之几?] 方法同上，学生动手折，教师巡回指导。 展示学生中的涂的不同的形式。 3、学生汇报自己折分的结果。 第二次涂色的是3小份，这张纸共分成了21份。占这张纸的。 4、引导学生分析理解。 将平均分成3份，每份是多少?相当于求的是多少？列式：出示幻灯片 学生集体计算结果。 三、巩固练习： 练习课本第26页想一想、填一填 学生分组计算 指名回答。 引导学生观察习题和答案，发现了什么？ 学生回答。 四、总结提升: 小结：分数除以一个整数（零除外）等于乘以这个整数得倒数。 （强调：零为什么要除外？） 教学反思： 如何有效地进行一节课，提高课堂的效益，在课堂教学过程中应该真正的体现学生的主体位置，让学生在课堂上动起来，寻找知识、体会知识，这样学生才能切实地掌握知识理解知识，从而运用知识解决更多的问题，作为老师我们只需要做好真正的领路人，引导好学生开启知识的大门。调动起学生的学习兴趣，才能更好的提高教学效率。 《分数乘法（二）》教学设计 A 陈仓区实验小学邵玲玲 【教学内容】 北师大版五年级下册第三单元教材整数乘法的意义及计算方法。（课本第25页例题，试一试。） 【教学目标】 1、能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 2、学习整数乘以分数的计算方法，让学生亲自经历探究整数乘以分数的计算原理，学生能够熟练准确的计算整数乘以分数。 3、使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 【教学重点】 理解并掌握求一个数的几分之几是多少用乘法计算的方法。 【教学难点】 整数乘分数的意义。 【教学过程】 （一）激情导入： 师：“同学们，你们多大了？” 生：“11岁。” 师：“老师的儿子也11岁，那你猜一猜老师的年龄会和谁的年龄相当？” 生：“我妈妈的年龄。” 师：“这是一种非常好的转化思想，让我们带着这种转化思想踏上我们今天的数学旅程吧。” （二）探究新知： 1、出示数学信息： 奇思：我有6块饼干。 笑笑：我的饼干数是奇思的1/2。 淘气：我的饼干数是奇思的2/3。 2、提出数学问题： 笑笑有多少块饼干？ 淘气有多少块饼干？ 师：无论是想淘气还是笑笑的苹果数目，都是以“谁”来作为标准的？他们的苹果数目都是跟“谁”的有关？生：都是以奇思的饼干数（6个）为标准进行比较的。师：下面，请同学们在小组中讨论一下，该怎么计算他们的饼干个数？ 3、解决笑笑有多少块饼干？ 画图表示：
从图中得出： 的1/2相当于6个1/2。 列式：6×1/2= （块） 4、用同样的方法解决淘气有多少块饼干？
列式：6×2/3= （块） （三）总结提升： 小组讨论:求一个数的几分之几是多少如何计算？ 得出：求一个数的几分之几是多少用乘法计算的方法。 （四）巩固练习： 8的3/4是多少？先计算，再画图验证。 15的2/3是多少？先计算，再画图验证。 【教学反思】
本课教学的内容是分数乘法(二)，重点是分数乘法意义的拓展——“求一个数的几分之几是多少”，这部分内容既是这个单元的重点，也是这个单元的难点。 《分数乘法（二）》教学设计 B 陈仓区实验小学邵玲玲 【教学内容】 北师大版五年级下册第三单元教材整数乘法的意义及计算方法。（课本第25页例题，试一试。） 【教学目标】 1、能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 2、学习整数乘以分数的计算方法，让学生亲自经历探究整数乘以分数的计算原理，学生能够熟练准确的计算整数乘以分数。 3、使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 【教学重点】 理解并掌握求一个数的几分之几是多少用乘法计算的方法。 【教学难点】 整数乘分数的意义。 【教学准备】教学挂图、小黑板等。卡纸、挂图。 【教学过程】 （一）复习旧知、引入新课。 （二）探究新知。 1、教学例题请三位同学表演情景奇思：我有6块饼干。 笑笑：我的饼干数是奇思的1/2。 淘气：我的饼干数是奇思的2/3。 2、教师提出问题： 笑笑有多少块饼干？ 3、学生思考：四人小组讨论，说说自己的想法。 4、教师讲授新课，分析数量关系。 5、师：通过思考讨论，你们知道笑笑有多少块饼干？ （板书）生：有3个。师：你是怎么知道的？生：我是这样想的：笑笑的饼干数 是奇思的1/2，就表示笑笑的饼干＝奇思的饼干数×1/2，所以笑笑的饼干数＝6×1/2。 师：6×1/2表示什么？ 生：表示把6块饼干平均分成2份，取其中一份就是3个。 师：表扬回答的学生并出示分饼干示意图，还有同学有不同的解决方法吗？ 生：我是这样想的：奇思有6块饼干 笑笑的饼干数是奇思的1/2，也可以把奇思的饼干数平均分成2份，取其中一份，6块饼干就是6个1/2相加，用式子表示6×1/2。（教师出示分苹果示意图并板书。） 师：教师肯定学生回答并表扬，根据上节课内容讲解计算过程注意提醒学生计算过程中能约分的要约成最简分数。 6.根据刚才这两个同学解题的方法，现在请同学们自己解决：淘气有多少块饼干？（出示题目）（1）学生自主完成，教师巡视检查。 （2）指名回答，汇报自学结果，教师根据学生回答配合板书。 （3）总结强调算式的意义，让学生再说一说。 6×1/2和6×2/3各表示什么？ （三）巩固练习： 课本26页练一练1、2题。 （四）总结提升。 【教学反思】 分数乘法二是在学习了分数乘法一的基础上进行教学，学生已有的基础是知道了分数乘法和整数乘法一样是求几个相同加数的和的简便运算，只不过此时的几个相同加数由整数变为了分数，而本节课的重点内容之一是理解分数乘整数的另一个意义——求一个数的几分之几是多少。 对于本节课的导入，我采用的是知识迁移，奇思吃了6块饼干，笑笑吃的饼干分别是奇思的1/2，接着，求6的1/2时，可以让学生说一说1/2分数的意义，表示将一个整体平均分成两份取其中的1份，顺畅地引入在这儿的整体1应该是6块，在借助于画图理解的过程中，利用直观实物图进行绘图，对于五年级学生而言简单易理解，。教师则借助现成的吸铁教具，进行摆一摆、分一分，数形结合，让学生理解深刻、掌握牢固。 《分数乘法（二）》教学设计C 陈仓区实验小学邵玲玲 【教学内容】 北师大版五年级下册第三单元教材整数乘法的意义及计算方法。（课本第25页例题，试一试。） 【教学目标】 1、能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 2、学习整数乘以分数的计算方法，让学生亲自经历探究整数乘以分数的计算原理，学生能够熟练准确的计算整数乘以分数。 3、使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 【教学重点】 理解并掌握求一个数的几分之几是多少用乘法计算的方法。 【教学难点】 整数乘分数的意义。 【教学过程】 （一）复习导入 师：昨天，我们学习了分数乘整数的计算方法，先回忆一下，分数乘整数的意义是什么？计算时还要注意一些什么？ （二）设问解疑出示情境图 提问：观察这个情境图，思考一下，你可以提出哪些问题？（根据学生提出的问题，有目的地选择下面两个问题，并交给学生集中讨论） 小组汇报： 笑笑有多少块饼干？ 生1：笑笑的饼干＝奇思的饼干数×1/2， 生2：笑笑的饼干数是奇思的1/2，也可以把奇思的饼干数平均分成2份，取其中一份， 6块饼干就是6个1/2相加。 列式：6×1/2= （块） 淘气有多少块饼干？怎样列式呢？ （学生根据知识的迁移，很快能找到解决问题的方法。 师：你能根据这两个乘法算式说说分数乘整数的意义是什么？ 小结：求一个数的几分之几是多少。 （三）巩固练习，深化理解 师：下面，运用我们刚刚学到的知识独立试着解决“试一试”的第1题。学生独立思考，解答，汇报。 （四）课堂小结这节课我们主要学习了哪些内容？你有什么疑惑的地方？
【教学反思】 当学生理解了算理后，再配合板书引导学生观察这几道题的共同点，概括出求一个数的几分之几是多少用乘法，用一个数×几分之几=几分之几对应的量这个数量关系。但在练习中发现，部分学生见到两个数就相乘，有套用模式的感觉，而不是认真分析数量关系。在后续的学习中，培养学生遇题先分析数量关系的良好习惯。
《三角形的面积》教学设计（A） 陈仓区实验小学翟雅清 设计理念及教材分析： 《三角形面积的计算》是北师大版五年级数学上册的内容，是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。整节课主要是利用数方格或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 对教材的分析： 1、本节内容在教学时类比前一节“平行四边形的面积”的教学设计，即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法，并以此作为学生思维训练的一个过程。 2、教材呈现了数格子的方法，以及将三角形转化为平行四边形或长方形的两种方法，教学时，应充分发挥学生的积极性，不要局限于教材上呈现的方法。三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。 教学目标： 1.在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。 2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。 3.能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形面积公式的探索过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形、剪刀等。学具准备:每个小组至少准备完全一样的三角形各两个，一个平行四 边形，剪刀。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：请同学们先来看几张照片吧（呈现学生入队仪式照片），熟悉吗？ 生：这是我们为一年级新队员系红领巾的场景。 师：对，那你想知道为新队员佩戴的红领巾标准尺寸是多少吗？请看 大屏幕。（屏屏幕出示红领巾图一条红领巾的底边长100厘米,它的高为33厘米。） 师：知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积呢？ 生猜：100乘33,50乘33. 这个这节课我们一起研究、探索这个问题。 （板书：三角形的面积） [设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。也体现了本节课的第一个教学目标，让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。] 二、探索交流、归纳新知 1.猜测。 同学们，你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢？ 生：数方格。 生：转化为已经学过的图形。（拼一拼，剪拼） 2.师：大家可真聪明，想到这么多方法来求出三角形的面积，那么现 在请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下看可以用什么方法来求出你手中三角形的面积。 活动要求： （1）先独立动手自主探索。 （2）小组交流。有很多同学已经找到方法了，请把你的方法和你的四人小组成员介绍一下吧。请同学在介绍你的方法时告诉大家你求的是哪个三角形的面积？用你的方法可以怎样求出来它的面积？教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ 2.汇报 师：通过实验，你们发现求三角形面积的方法了吗？ 生1：数方格.把三角形放在方格纸上，为了方便数方格，可以把三角形在方格纸上描出来。 哦，这组同学用数方格的方法来计算三角形的面积，还有其他组有不同方法吗？ 生：我求的是这个锐角三角形的面积。我把两个三角形拼成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 师：两个什么样的三角形，（拿出一大一小两个三角形）这样的也可以吗？为什么？ 生：不行，不一样大。应该是两个一样大的。 师：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形呢？钝角三角形呢？ 师小结：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。师：还有不同的方法吗？ 生：剪一剪，拼一拼，把一个三角形通过剪拼转化成平行四边形。只要算出这个平行四边形的面积就知道了原来三角形的面积。 师：同学们刚才讨论的很好，回答的也是有理有据。那么刚才我们通过动手实验发现，用转化的方法来求三角形的面积更方便。 4．归纳公式 （1）讨论：（屏幕显示提纲） 1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？ 2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？ 3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？ 汇报交流，得出： 生：1、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。 生：2、拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。 生：3、其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。 [设计意图：由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。] （2）归纳交流推导过程，说出字母公式。 根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书： 因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 所以：三角形面积=底×高÷2 师：为什么要除以2？ 生：?? 师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高， 那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 生：S=ah÷2 结合学生回答，教师板书：S=ah÷2 (3)用剪拼法来推导三角形面积计算公式。让学生观察剪拼过程，发现剪拼前后图形高的关系、底的关系、以及三角形与剪拼后平行四边形面积的关系。 从而得出：原来三角形的面积=拼得平行四边面积 平行四边形面积=底×拼得平行四边形的高 平行四边形面积=底×三角形的高的一半 三角形的面积=底×（高÷2） 可以表示为：三角形的面积=底×高÷2 那如果我要计算出三角形的面积必须知道哪些条件呢？ 生：底和高。 [设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力
教后反思 我班学生总体来说思维活跃、个性较强，我针对这一实际，对教学进行了这样的安排：在揭示课题后，我让学生自己推导出三角形的面积公式，让学生以小组为单位进行了操作：第一次，把三角形拼成以前学过的会计算面积的图形，并从拼摆中使学生明白只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形；第二次，是让学生通过观察拼好的图形，自己推导出三角形和所拼的图形有什么关系，从而得出三角形的面积公式。最后让学生通过讨论三角形和拼的平行四边形的关系，得到计算三角形面积的方法。由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解本节课中，我觉得比较成功的地方有以下几点： 一、渗透“转化”的思想 “转化”是数学学习和研究的重要思想方法之一。在课的开始，学生把一个长方形的花坛平均分成了两个直角三角形，借助长方形的面积算出一个直角三角形的面积。学生初步感到直角三角形和长方形有一定的联系。课中，通过两次的实践操作，学生更加明白了其实三角形可以转化成已学过的图形。在课的结尾，我再适时进行了总结：当我们遇到一个新问题时就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的就知识。这样，“转化”思想贯穿于课的始终。 二、注重学生间的合作与交流 学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。在这节课中，我注重学生间的合作与交流：以小组为单位让学生对三角形进行拼摆，再让他们上台展示自己的作品，并让其他小组的同学对黑板上的图形做及时的补充；在小组合作推导三角形的面积公式时，我也尽量让学生对其他各组的推导过程进行补充或提出异议，让学生在交流中学到了知识，在交流中看到了可以用许多方法解决同一个问题，但许多问题在有限的时间内不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量，培养了彼此间的合作与协作精神，同时深切地感受到集体合作的重要性。
《三角形面积》教学设计(B) 陈仓区实验小学翟雅清 教学目标： 在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。 教学重点： 三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化 教学难点： 三角形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化 教学媒体的准备： 学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。 教具类：课件，与学具相应的教具。 媒体：笔记本电脑、实物投影仪。 教学过程设计： 一、温故孕新，提出问题 ⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？ 学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式 教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？ 学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。 （设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备） ⒉教师利用课件出示教材P25主题图 教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。 （设计意图：在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的动力，为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备） ⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书：三角形面积 教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。 (设计意图：学生在教师的指导下自我提出学习的内容，教师明确的只出击将采用的方法和学习的目标，使学生做到思维定向。) 二、观察对比，动手操作，体验转化 1、教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？ 2、下面同学们可以按照自己的想法来动手试一试吧。 ⑴数方格的办法。注意把三角形要怎么放在格子上数的又对又快。 ⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形） 思考：（1）、“怎样将三角形转化为平行四边形” （2）、在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？ 学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。 ⒊学生汇报探究的成果 预计有以下几种情况： ⑴ 用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形 ⑵ 教师提问：这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？ 完全相同——形状，面积都相等（板书） 总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书） 修改后将以下的倾斜部分活动放到了第二课时进行 ②通过割补把一个三角形拼成平行四边形 教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？ (原因：平行四边形的对边相等) 总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。 教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。(板书) 总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书） ⒋教师提问：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？ 学生思考，口述， 总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（或：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。） (设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。) 四、建立公式，实践应用 ⒈归纳公式 教师谈话：请同学们打开教材P25，学生阅读教材。 教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上 三角形面积=___________________________ 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：S=_______________ 学生思考，交流，填写，口述，教师板书 三角形面积=底×高÷2；S=ah÷2 ⒉剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？ ⒊回归问题： 教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？ 学生重新审题，独立完成，口述，教师板书 4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。 ⒋巩固练习：完成教材P26试一试。 学生独立完成，板演，教师订正 (设计意图：以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。) 作业设计： ⒈ 用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。 ⒉ ⒉完成教材P26练一练第1题。 教后反思: 三角形的面积”一课是建立在长方形面积计算的基础上的，重点是推导三角形的面积计算公式。依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的认知规律，所引入生活中的数学问题，通过学生操作学具，把动手操作、动脑思考、动口表达结合起来，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而提高逻辑思维能力。 在课堂教学中，我让学生回忆平行四边形、正方形、长方形的面积计算公式，并将手中的一个平行四边形沿对角线剪开，使其成为两个完全一样的三角形，然后让学生猜测三角形的面积计算公式，在学生猜测的基础上教师顺势利导，三角形的面积是真的是平行四边形面积的一半吗？三角形与平行四边形之间有什么联系呢？今天我们就一起来研究。 紧接着我引导学生拿出事先准备好的一组完全一样的三角形进行小组操作，并让学生在操作中解决相关的问题： （1）任意两个三角形都能拼成一个平行四边形吗？ （2）拼成的平行四边形与原三角形的底和高有什么关系？ （3）任意一个三角形的面积都可以用S= a×h÷2来计算吗？你是怎么想的？ 学生在操作和交流中度过，在这个过程里，学生明白了并不是所有的三角形都可以拼成平行四边形，而必须是完全一样的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，平行四边形与三角形之间是等底等高的，面积刚好相差一半，也就是等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。学生在操作中深切的体会到了两者之间的关系，从猜测到操作，从操作中发现并验证了三角形面积计算公式，学生充分体验到了成功带来的愉悦，极大的激发了学生学习数学的积极性，并近一步培养了学生从小养成从猜测到验证的良好学习习惯。 这节课也存在一些不足之处，如本节课的基本数学思想应该是转化的数学思想方法，也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考，从而推导出三角形面积的计算公式。从教学形式上看，我基本已经作到了，但是，要知道教学目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。因此，本课的总结中我应该点出：这样的思考方法在数学上叫做转化。当我们遇到一个新问题时，就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。这样就起到了“画龙点睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升，而不单单是知识的传授。
《三角形的面积》教学设计(C) 陈仓区实验小学翟雅清 教学内容：北师大版五年级数学上册第56页探索活动：三角形的面积。 学情分析 这节课是在学生已经掌握了平行四边形的面积公式的推导方法的基础上，进一步探究三角形的面积计算方法。由于学生已经有了推导平行四边形面积公式的经验，必然会产生：“怎样把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？”这样的想法？（不见得，这要看学生.也要看教师的引导），从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。并通过动手操作这样的实践活动，使学生在具体情境中反复体会三角形面积计算公式的推导过程。 学习目标： 1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。 2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。 3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。 教学重难点： 1.理解三角形面积公式的推导过程。 2.掌握三角形面积计算公式。 教学准备：教具：投影，课件 学具：完全一样的两个三角形(锐角三角形.钝角三角形.直角三角形) 教学过程： 一.温故孕新，导学提示： 请同学们回忆一下，我们之前学习的平行四边形面积的计算公式是什么，是怎么推导出来的？（加分） 看来大家对平行四边形的面积这部分知识掌握得不错。 我们现在每节课都要进行小组间的评比，所以老师想做一面流动红旗，以后哪个组获胜，就把流动红旗授予哪个组，（出示流动红旗图片）看看这面流动红旗是什么形状的？如果我想算一算做一面流动红旗需要多少布料，必须知道什么？预设：必须知道一面流动红旗的大小。对，也就是要知道一面流动红旗的面积。 三角形面积的计算方法，我们还没有接触过，那我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着推导出三角形面积的计算公式呢？这节课我们就一起来学习研究三角形的面积。（板书：三角形的面积）请看大屏幕。 出示自学提示：自学56页的内容 二.自主探究，合作发现 1.让学生自己动手拼一拼，预设：用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形.长方形，正方形。 2.巡视指导学生找各部分之间的联系，并推导出三角形的面积计算公式。 3.组织学生在小组内交流自己的发现。 三.汇报展示，顺学而导 1.哪个小组来展示一下你们的学习收获？先来说自学提示1. （展示拼成的平行四边形.长方形.正方形） 谁能用老师手中的两个三角形（不是完全一样的两个三角形）来拼一拼？为什么拼不成这三种图片？强调：必须是俩个完全一样的三角形。 2.那你拼成的这三种图形和三角形的底.高和面积有什么关系呢？哪个组来说一说？（指图说） 3.说得真好！那三角形的面积计算公式是什么？ 板：三角形的面积=底×高÷2 强调：为什么要除以2呢？ 还有不同的吗？ 你们推导得真好！如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：S＝a×h÷2） 4.和同桌两个人用你们手中的三角形摆一摆，拼一拼，说一说推导过程。 5.现在你能算出这面流动红旗的面积了吗？ 6.学生独立计算流动红旗的面积，全班订正。 6.总结 我们将三角形转化成我们学过的平行四边形，长方形，正方形，并通过对比他们之间个部分的关系，从而推导到出三角形的面积=底×高÷2 7.质疑：你们还有不懂的吗？ 那我们就用所学的知识去解决练习中的问题。 四.练学跟进，反馈调节 1.57页第1题指名说自己计算其他展示错的。 2.第2题同桌说如何求三角形的面积，再量计算。全班汇报。在这要教师要强调：三角形的底和高必须相对应 3.第5题 4.练习册9题。 五.课堂总结.布置作业 1.你有什么收获？ 2.作业：书中第4.6.7题 板书： 三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 教后反思 在教学三角形面积的计算后，有学生问我：“老师，我在计算三角形面积时，总是忘记除以2，怎样才能记住它呢？”学生的困惑引起了我的反思，我的教学在哪里出了问题？我回忆了自己的教学过程，在探究三角形面积计算前，我将全班学生分组，每位同学拿着准备好的若干对完全一样的三角形，然后以小组为单位进行探究，再进行班级交流，顺理成章地探索出了结果。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是机械地拼一拼，没有自己的猜想和创造，这样的操作，学生只做了一次“操作工”。拼“两个完全一样的三角形”是怎么想到的，学生不得而知。 在教学中虽然让学生自己探究三角形的面积公式，而实际上却用一条无形的线牢牢地捆住了学生，让学生用2个完全一样的三角形拼成一个平形四边形，学生却不明白老师的用心，老师预先设置了一个“坑”，让学生往下跳，这怎么还叫探究呢？我为什么不放开来让学生自己去寻找解决的方案！第二天，我在数学课上让学生自己想办法通过操作找出长方形、平形四边形、三角形和梯形之间的关系，四个同学一组进行合作学习，并要通过画图的方式进行汇报。教学效果很好，学生不但写出他们所采用的学习方式，理清了知识间的联系，而且大胆地提出很多建设性的意见，一个学生说：“我觉得长方形和平行四边形都可以用底乘高来表示，三角形和梯形都可以用底乘高再除以2来表示，因为梯形的底就包括了上底和下底。” 反思整个教学过程，我想，在探究学习的过程中，我们应该提供适合学生探究的学习材料。什么样的学习材料适合学生探究?我们不妨从值得探究和可以探究两个方面进行衡量。值得探究，指的是学习材料(内容)要有一定的思维含量，要有利于展现知识的生成过程，要为促进学生的发展服务。可以探究，指的是学生有探究这个材料的能力，也就是说提供的学习材料应当位于学生认知的最近发展区，让学生跳一跳能够摘到果子。现行教材直接为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形，这样的材料，其思维含量明显偏低，这样的探究，缺失了学生主动寻找材料的过程，就会影响学生解决问题策略意识的培养。
分数的基本性质 （A） 陈仓区实验小学翟雅清 一 教学目标：
1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
师：谁能用分数来表示图中的阴影部分？
（3）如果继续对折下去，你还能得到哪些不同的分数呢？边折边记录下来。（老师巡视提示：动作快的同学快去帮帮你周围那些动作慢的同学吧！）
《分数的基本性质》教学设计（B） 陈仓区实验小学翟雅清 教学目标： 1、经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。 2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。 3、经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动，感受“比较”、“变与不变”等数学思想方法，提高学生自主探究知识的能力。 4、让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。 教学重点： 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。 教学难点： 自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教学具准备： 录音机及磁带、师生每人四张同样大小的长方形纸片等。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。老大分到这块地的，老二分到这块地的，老三分到这块地的，老四分到这块地的。老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。 2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准备的四张同样大小的长方形纸片，动手操作，折出、、、，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地同样多。板书：===。 引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证===。 3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一个数学知识，下面我们就来研究这个问题。 【评析：借助学生喜闻乐见的故事创设情境，自然导入新课，迅速吸引学生的注意力，激发学生积极思维。通过操作、观察、比较和验证等探索活动，学生直观地认识到===，这究竟是为什么呢？让学生产生一种悬念：为什么这些分数的分子与分母不一样，而大小都相等呢？促使学生带着强烈的好奇心进入到下一步的学习活动中。】 二、自主探究，发现规律 1、学生从===中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？ 学生自由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。 2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。） 3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学生思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。 4、引导学生观察板书的两类等式，思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么？ 提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。 【评析：苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要尤其强烈。”在学生对===产生疑问并急于了解其中奥秘时，教师作为学习活动的组织者、引导者，充分相信学生的认知潜能，给学生提供了开放的探究材料，让学生自主选择两个分数，进行观察、比较和推理，学生通过分类，在观察中发现、比较中分析、交流中明理、归纳中推理，初步概括出分数的基本性质。这样，既满足了学生的探索欲望，又培养了学生的主动探索知识的能力，同时让学生感受到“比较”、“变与不变”等数学思想方法。】 5、教师引导：是不是所有的分数都有这样的变化规律呢？能举例来验证你们的发现是正确的吗？ ①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ②思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数，分数的大小都不变呢？ 启发学生得出：0除外。引导学生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。 师：这个结论是分数中的一个重要性质，叫做分数的基本性质。 板书课题：分数的基本性质。 ④提问：在分数的基本性质里，哪几个词最重要？你能根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，说明分数的基本性质吗？引导学生进一步理解和掌握分数的基本性质。 6、师：现在你能说说阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵吗？ 学生阅读教材第75页例1，质疑、释疑。 【评析：学生通过对“===”的探究，初步归纳概括出的分数的基本性质，是否具有正确性和普遍性有待于进一步的验证，教师及时引导学生进行举例，全方位、多角度地证明了结论的正确性和普遍性，进一步巩固加深学生对分数基本性质的理解和掌握，培养了学生科学的学习方法、严谨的学习态度，提高了学生自主探究的学习能力。】 三、实践运用，拓展延伸 1、基本练习： ①把下面的算式补充完整，并说出怎样想的？ ==== ②根据分数的基本性质填空。 ==== 2、变式练习：判断对错，并说明理由。 ====== =====
四、解疑总结，贯通综合 师：我们来看这道题，与相等吗？ 生：因为分子除以10000，要使大小不变，分母也除以10000，所以相等。 生：因为分子乘以10000，要使大小不变，分母也乘以10000，所以相等。 师：还有别的想法吗？ 生1：（）＝1÷0.2＝5 生2：10000÷50000＝（10000÷10000）÷（50000÷10000）＝1÷5＝ 师：很好，你是根据什么想的呢？ 生：根据商不变的性质。 师：总结（略）
教学反思 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？ 2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？ 评析：引导学生回顾所学知识和基本技能，反思学习过程，不仅交流知识技能方面的收获，还着重让学生谈谈学习方法、情感态度方面的收获，有助于学生内化、优化认知结构，感悟探究方法和数学思想，体验主动探究获取知识的愉悦，增强学习的动力和信心。】 学习需要是学生对学习活动或学习对象的一种力求趋近或认识的倾向。教育心理学告诉我们：它的存在是一个求知的起点，是思维培养和能力提高的内在动力，对整个学习起动力、定向、引导、维持和强化等系列作用。因此一节有效的小学数学课，首先是解决学生想学，爱学的问题。如果课堂教学能首先考虑使学生进入一种积极的心理状态，创设学生认识需要与自身己存水平之间的矛盾，使其想知道可又一下子弄不懂，口中想表达可又一下子说不清楚。在这种学生萌芽了高涨的学习情绪和对知识渴求的状况下，再引导学生拾级而上，有利于形成以学生思路为核心的课堂。我希望通过这节课学生们可以在生活中发现数学的神奇与乐趣！ 《分数的基本性质》教学设计（C） 陈仓区实验小学翟雅清
教学目标：
教学反思：
认识。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到学以致用。
混合运算(二)》教学设计 陈仓区实验小学罗晓梅 教学内容: 六年级上册中第二单元《分数混合运算》中“分数混合运算（二）” 第1课时【第24、25页】 教学目标： 1.通过情境解决具体问题并在观察比较中初步体会乘法分配律在分数乘法中同样适用。 2.会分析解答求比一个数多（少）几分之几，这个数是多少的两步计算的分数乘法应用题。 3.培养学生分析推理能力，掌握解决问题的策略，如审题，找关键句，分析关键句的含义，找单位“1”，将文字、图示、算式结合起来。 教学重点： 1.学会分析解答两步计算的分数乘法应用题，并能正确解答。 2.两种不同的解题思路。 教学准备： PPT课件 教学过程： 一、课前三分钟训练（学生主持） 1.口算我最快。 25×12×4= 8×37×125= 81×62+81×38= 2.计算我最棒 二、谈话引入，板书课题。 从刚才的课前三分钟表现来看，同学们对上节课的学习内容掌握的很好，这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识（板书课题）（求比一个数多几分之几是多少的应用题） 三、情境导入，探究新知 (一)情境导入，提出问题 同学们，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，你们愿意去看看吗？下面我们跟随小动物们一起去看看吧（课件展示各种车辆） 各种各样的车同学们看着惊叹不已，小动物们也羡慕不已，请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？（课件出示情境图）学生说出图中的数学信息。 根据信息你能提出什么数学问题？ (二)小组合作，探究问题 出示学路建议： (1)说一说你是怎么理解第二天成交量比第一天增加了1/5的。 (2)画图表示第二天的成交量。 (3)看图列式,解决问题。 （三）汇报交流，精讲点拨 50+50×1/5 50×(1+1/5) 说一说你的怎么想的？根据学生的回答，教师点拨。 （四）对比算式，说说你发现了什么？ 50+50×1/5 50×(1+1/5) 下面我们一起来回顾这两种解题思路，他们有什么不同点，又有什么联系？（师：我们以前都是在整数范围内用运算律，现在是在分数运算范围中，是不是也同样适用呢？） (五）小结。 刚才我们解决的是求比一个数多（少）几分之几的数是多少的应用题，这类题有几种解法？如何解答？ （六）即时练习： 5、课本25页试一试（出示课件）生练习做 师点拨：同组两个算式之间有什么关系？（出示课件：整数运算定律在分数运算中同样适用） 四、达标检测（课件出示） （课本第25页练一练第1-3题） 五、课堂总结： 这节课你收获了什么？觉得自己表现怎么样？ 六、布置作业：课本第26页第4、5、7题 《分数混合运算(二)》教学反思 新课标指出，几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且应贯穿在整个数学学习过程中。在数学教学中，我们应该选择适当的教学内容，培养学生几何直观的能力。 在今天的《分数混合运算（二）》的学习中，我就通过画图策略的指导，培养学生几何直观的能力。我利用教材的情景图出示题目：第十届动物车展中，第一天的成交量是65辆，第二天成交量比第一天增加了1／5，第二天的成交量是多少？在学生明白了题意后，我先让学生自由画图，再展开交流。我问学生：“先画什么呢？”因为有了真实的作图体验，学生大多能认识到“先画出表示第一天成交量的线段，它是单位1”。我示范画出第一条线段，接着追问：“接下来怎么画？”当学生回答“再画表示第二天成交量的线段”后，我故作不解，停笔不画，留给学生思维的时间，这时，许多学生说：“应先画与第一条线段同样长的线段，再画多出的部分。”我继续问：“多出的部分怎么画？很长一段吗？还是很短一段？”学生异口同声：“多出的部分是第一段的1／5。” 这样步步为营、层层递进的教学，学生不仅解决了分数乘法的实际问题，还掌握了解决该类问题画线段图的基本方法。这是我本节课让学生突破教学难点的有效教学策略，学生学得既扎实又轻松。 （张丽）教学评析 1、本节课教师注重学生学习新知的自主性。教师通过问题的引导，启发学生讨论、画图、尝试计算、分析分析对比，在此活动的基础上，让学生自己探索出分数混合运算的算理和算法。 2、教师注重解决问题策略的多样性。在探寻解决问题的过程中，教师始终没有给学生界定方法，而是让学生自己想，动手做，不拘一格。在学生得出不同方式分析数量关系的方法后，组织学生观察对比，把握算法之间的关系。 3、教师注重关注知识的形成过程。一节课给学生充足的空间，放手让学生画图，以“数”化“形”，将抽象的数学问题直观化、生动化，用统计图和线段图表示题目中的数量关系，寻求解题的方法，帮助学生增强了学习的自信心。
《变化的量》教学设计（C） 陈仓区实验小学尚文菲
教学内容：变化的量 教学反思：
本课时是在正式学习正比例反比例之前，专门设计的三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。
（张丽）教学评析
本课时是在正式学习正比例反比例之前，专门设计的三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。 3、教师鼓励学生利用自己所学的知识和生活经验，举出一个量随另一个量变化而变化的例子。如，一天的气温随时间的变化而变化，汽车行驶的路程随时间的变化而发生变化等。鼓励学生观察、理解表格、图像、关系式，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时让学生体会函数思想， 体会到数学知识的内在价值。 《分数除法（一）》教学设计 C 陈仓区实验小学邵玲玲 教学目的： 1、在涂一涂、算一算等活动中，探索理解分数除法的意义。 2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 教学过程： 一、创设情景 提问：怎么求一个数的倒数？ 二、探究新知 同学们，前面我们学习了分数乘法、倒数，大家掌握得还不错，这节课，老师将前面学习的知识融合在一起来给大家变个新花样，就是我们这节课学习的新内容——分数除法。（出示课题） （一）、出示幻灯片涂一涂、算一算（1） 1，学生读题。 2，教师引导学生动手平分纸张，并分析观察记录。 先将一张长方形纸平均分成7份，将其中的4份涂成同一种颜色，（强调：这便是一张纸的。）然后再将这4份平均分成2份，再将这2份中的一份涂成另一种颜色，数数看第二次涂的颜色是几份，占这张纸的几份。 学生边数边回答：，并记录。 将个别学生涂的相同结果不同形式展示给全班同学看。 3，再引导学生，里面有4个，将4个平均分成2份，每份便是2个，即：。还可以理解成，的是多少？根据分数乘法的意义可以列成乘法算式。 4，出示幻灯片，列算式：÷2=或×= 5，引导学生观察长方形图，分析理解并列式。 引导学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。 出示幻灯片，学生齐读。 （二）、出示幻灯片，涂一涂、算一算（2） 1、集体读题。让学生观察这道题与上道题的相同与不同之处，老师总结引导。 2、引导学生动手折纸，分析观察并记录。 [先将一张长方形纸平均分成7份，将其中的4份涂成同一种颜色，（强调：这便是一张纸的。）然后再将这这张纸横折平均分成3份，再将这中3份中的一份涂成另一种颜色，数数看第二次涂的颜色是几份，占这张纸的几份。是的几分之几?] 方法同上，学生动手折，教师巡回指导。 展示学生中的涂的不同的形式。 3、学生汇报自己折分的结果。 第二次涂色的是3小份，这张纸共分成了21份。占这张纸的。 4、引导学生分析理解。 将平均分成3份，每份是多少?相当于求的是多少？列式：出示幻灯片 学生集体计算结果。 三、巩固练习： 练习课本第26页想一想、填一填 学生分组计算 指名回答。 引导学生观察习题和答案，发现了什么？ 学生回答。 提升: 小结：分数除以一个整数（零除外）等于乘以这个整数得倒数。 （强调：零为什么要除外？） 教学反思： 如何有效地进行一节课，提高课堂的效益，在课堂教学过程中应该真正的体现学生的主体位置，让学生在课堂上动起来，寻找知识、体会知识，这样学生才能切实地掌握知识理解知识，从而运用知识解决更多的问题，作为老师我们只需要做好真正的领路人，引导好学生开启知识的大门。调动起学生的学习兴趣，才能更好的提高教学效率。
（张丽）教学评析 《分数除法（一）》这节课是第三单元的起始课，内容涉及到以前整数除法意义的复习，加上本节教学知识点——分数除以整数的意义和方法，设计难度除内容多外且知识抽象，学生不易理解和接受。 因此，教师本节课从现实中的分数乘法问题和一个数的倒数引入，帮助学生复习前知，当学生体会到乘除法之间的互逆关系后，再提出一个生活中的实际问题，引出分数除法计算的必要性，为后续的学习架好了阶梯。 其次，本节课的着眼点不仅使学生会算，还让学生通过对意义的理解深刻认识这样算的道理，突出“过程性目标”。教学中，教师关注学生经历发现数学知识的过程，给学生提供动手的机会，利用数形结合，使“数”和“形”统一起来，让学生在涂一涂、画一画、算一算、说一说的过程中，充分借助图形语言，将抽象变直观，帮助学生体会一个分数除以整数的意义，以及“除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数”的方法的合理性。在探究的过程中，让学生形成一种“知其然更要知其所然”的学习态度，获取一种学习的能力，为学习的可持续发展打下了基础。 《分数乘法（三）》教学设计 (C类) 陈仓区实验小学杜丽丽 教学内容： 北师大版小学数学教材五年级下册第28—30页。 教学目标： 1、在操作活动中，借助图形语言，理解分数乘分数的意义。 2、探索并掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确计算。 3、能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。 重点难点： 重点：理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，并能熟练地进行计算。 难点：理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。 课型：新授课（计算教学） 教学时数：2课时 教学准备： 教具：课件。 学具：4个长方形纸条、铅笔、尺。 教学过程： （一）、复习 说出下面算式表示的意义及计算方法，并口算出得数。 17×3 4×128
（二）导入新课 出示情境图 提问：庄子的这段话，说的是什么意思？每天截一半，这里的一半，是指什么？ 如果用分数来表示，一半怎么表示？你能用乘法算式表示出庄子说的这一段话的意 思吗？（学生尝试，教师在黑板上扮演） （三）自主性学习，教师引导 师：出示意图：学生读题 一张长方形纸条，第一次减去它的1／2，第二次剪去剩下部分的1／2。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的1／2，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 引导学生分析：从图上看，一张长方形纸条，第一次剪去它的1／2，第二次剪去剩余部分的1／2，从这句话中，你能得到哪些有用的数学信息？ 如果从这句话引申出数学问题，你觉得应该怎么列出算式？学生分析。引导学生列出如下式子：1／2×1／2=（） 想一想：方框中该怎么填数？
学生质疑，师生一起讨论：你还有什么问题吗？ （四）实践尝试 出示：3／4×1／4，引导学生用如下的方式操作： 在涂的过程中，让学生思考：这一次，我涂的分数是多少呢？这个式子表示的又是什么意思？ （五）概括讨论，分析分数乘法的计算法则 1、先分析以下两个问题： （1）请你说说，涂红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几？ （2）你能按上面方法先涂出1／4，再涂出的吗？3／4的1／4吗？ 2、课本第28页“折一折，算一算，说一说”：按照刚才的方法，先折一折，想一想，并算出结果。 3、你能总结分数乘分数的计算法则吗？ （分数乘分数的法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分） （六）练习巩固 独立完成第29页“试一试”，并思考：分数乘分数，得到的积一定比原来的分数大呢？还是小呢？你能发现什么规律？
通过这节课的学习，你认为分数与分数、整数相乘的计算过程中，它们的计算方法有什么相同与不同的地方吗？你还有什么疑问吗？ 作业布置 学困生：完成课本第29页的1、2、3大题。 优生：完成课本第练一练3、4、5、6、7大题。 教学反思： 《分数乘法（三）》的重点是理解分数乘法的意义，难点是推导分数乘分数的计算法则。分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，在学生学习了分数乘整数和求一个数的几分之几是多少后，教材先以古代名题引入，引导学生初步感受。接着开展“折一折”的活动，借助图形语言，体会“分数乘分数”的意义，初步探索分数乘分数的算法和算理。教学本节课后，我觉得以下几个方面值得反思： 部分学生对分数乘分数的意义理解不透彻，但让学生用长方形涂出两个分数相乘的结果时，很多学生不会涂出来，特别是第二个因数不会用阴影表示出来。练习中对于两个分数相乘的积与其中一个因数的大小比较时学生不会比较。学生的对分数乘分数的意义不太理解，导致应用题的分析不到位，列式时出现的错误较多。 （张丽）教学评析 本节课教师围绕解决同一个问题：分数乘分数为什么要通过折纸来研究？教材首先以古代名题引入，引导学生初步感受。接着开展“折一折”的活动，借助图形语言，体会“分数乘分数”的意义，初步探索分数乘分数的算法和算理。 其次教师注重利用数形结合——“以形助数”，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，让学生在折一折，在纸上涂一涂，在动手操作——探究算法——举例验证——交流评价——归纳法则等活动中经历“分数乘分数”计算法则的形成过程。在这里教师关注了让学生自己去做、去感悟、去经历、去体验、去创造，同时也关注了学生解题策略的自主选择，关注了合作意识的培养。
最后，运用分数乘法解决生活中的实际问题时，教师注重激励：一是鼓励学生独立解决；二是鼓励学生说一说所列算式的含义。从而提高学生解决问题的能力和应用数学知识的意识，也进一步体会了分数乘法的意义。
《探索规律》教学设计C 陈仓区实验小学尚亚红 教学目标： 知识与技能： 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法： 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律，验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观： 1、培养学生合作意识。 2、使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系，获得成功体验。 教学重点： 1、探索数与数之间的规律。 2、探索图形与图形之间的规律。 3、能用语言和其它方式把事物中的规律表示出来。 教学难点； 1、探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。 2、发现数学规律。 教学手段：多媒体 教学过程： 一、激趣引入：一年之内1对家鸽可以繁殖成多少对？ 二、新课探索： １、填表 师：（投影展示未完成的乘法表）这张乘法表中有好多的空白，你们能把它补充完整吗？ （生亲自填乘法表，为发现其中的规律做准备） ２、探索其中的规律 １）师：现在我们已经填好了一张完整的乘法表，我们一起对照表，找一找数字之间有哪些规律？（展示完整的表）你们可以小组之间互相交流。 （教师巡视参与讨论） 2）交流发现 师：现在我们就一起来交流我们发现的规律，告诉教师你们都发现了哪些规律？ 生：从１这个表格出发，得到的数字都是一样的。 师：这是什么规律呢？ 生：１和任何相乘都等于它本身． 师：还有什么规律呢？（生各抒已见） ３、找规律，填一填。 １）８11 14 17 （ ） 23 （ ） 2）4 9 16 25 （ ） 49 64 3）1 8 27 （ ） 125 （ ）， 4）3 6 9 15 24 （ ） 63 （ ） （学生思考其中的规律，抽生回答，并说明原因） 4、学校计划按图摆放桌子椅子，照这样的方式继续摆放，第5张桌子、第20张桌子分别可以坐多少人呢？ 学生认真思考，找出其中的规律，并尝试用字母表示出来。 5、为了迎接“六一”的到来，我班准备按如下的方式为教室挂上气球 红 黄 红 红 黄 红 黄 红 红 黄那么第20个气球是什么颜色的，第27个呢？ （抽生回答问题，并说明理由) 6、一些小球按下面的方式堆放，你知道第5堆有多少个？第8堆有多少个，其中的规律是什么？ （抽生回答问题，并说明理由） 7、学生讨论生活中还有哪些有规律的事情？（激发学生的学习兴趣，体会的美） 8、解决引题问题 三、本节小结 今天老师和大家一起探索了许多有趣的规律，同时也运用发现的规律解决了生活中的许多问题，在我们的乐园里还有许多更有趣的知识等待我们大家去继续探索，希望大家做有心人，永攀高峰。 教后反思：通过乘法表探索其中蕴含的规律，并进行猜想、归纳、验证能力的培养。虽然学生都会填，但对其中规律不是十分理解，还需进一步加强练习。
（张丽）教学评析 归纳、推理是一种重要的数学思维方法，数学史上的一些发现如哥德巴赫猜想等都是通过探索、总结、猜想而得到的，但是要注意猜想的验证。 《探索图形的规律》一课的教学目标是引导学生发现一些简单图形摆放的规律，通过探究图形的规律，培养学生发现规律，总结归纳规律的能力。 在这节课的教学中，教师采用引导发现的教学方法，抛出问题后，让学生自己观察、自己思考、自己得出答案。通过引导学生观察，探究，归纳学习内容。在教师的引导、组织下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，揭示数与数之间的变化规律，图形的排列规律，将数与形之间的对应关系相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合，使问题直观化，充分调动了学生的视觉，大脑、让学生经历提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论这一过程。并将知识应用于生活实践。 在合作学习的过程中，小组成员生生互动，互相交流，互相启发，互相帮助，达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识，提高解决问题的能力，培养创新精神。 《分数的基本性质》教学设计（C） 陈仓区实验小学翟雅清 教学目标： 1、理解和掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。 2、能运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。 3、培养学生观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力，渗透事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点。让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。 教学重点：理解和掌握分数的基本性质。 教学难点：运用分数的基本性质解决实际问题。 教学准备：圆形纸片、课件等。 教学过程： 一、情境导入 熊妈妈有3根一模一样的甘蔗，要分给3个熊宝宝，小哥仨一哄而上，叫嚷着要吃甘蔗。熊妈妈说：好，老大分第一根甘蔗的，老二分第二根甘蔗的，老三分第三根甘蔗的。老二、老三听了，连忙说：妈妈，这不公平，我们要分得和哥哥的同样多。小熊妈妈真的分得不公平吗？（创设情景，激发兴趣，学生思考片刻） 二、动手操作 师：公平不公平，我们也来分分看。（学生拿出准备好的长方形纸片。） 师：大家比比看，每人的三张纸大小相等吗？请拿出第一张，我想要一片，而且大小是第一张纸的一半，你能做到吗？
师：你给我的为什么是这张纸的一半呢？用分数怎么表示呢？我现在想要两片，而且大小跟刚才给我的纸一样大，你又能做到吗？用分数怎样表示呢？我如果想要四片，大小跟前两次给我的一样，你还能做到吗？这次用分数又该怎样表示呢？这三个分数大小相等吗？为什么呢？（紧扣主题，引入新课，学生讨论） 三、对比分析 （一）观察对比 你们三次给我的纸片大小相等吗？那么这三个分数大小怎样？可以用怎样的式子表示？（由数变式：= =） 从这里你能看出，熊妈妈分甘蔗，分得公平吗？ （二）概括分析 1、观察一下这个式子，3个分数有什么不同地方？有什么相同地方？分数的大小为什么会不变呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。 2、先从左往右看，是怎样变为与它相等的的？ (1)分数的分子和分母都同时乘以2。
根据分数的意义，表示把单位1平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位1平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份，所以现在平均分成了2×2=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？［1×2=2（份）］ (2)由到，分子、分母又是怎样变化的？（把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍，即分数的分子和分母都同时乘以4。） 3、再从右往左看 (1)又是怎样变成的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）即= (2)是怎样变化成与之相等的？ 原来把单位1平均分成4份，取其中的2份，现在把同样的单位1平均分成2份，即把原来的每两份合并成1份，现在要取得跟原来的同样多，只需取几份？［2÷2=1（份）］也就是现在把平均分的份数和取的份数都缩小了2倍，得到，分数的大小没有变。即= 4、从刚才的演示中，你发现了什么？ （由式变语：分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，0除外，分数的大小不变。） 四、练习达标 1、课堂小结 这就是今天我们所学的分数的基本性质（板书课题，出示分数的基本性质）。 （齐读性质）师：分数基本性质与学过的什么知识有联系？（整数除法中商不变的性质：被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变） 2、练习（课件） 3、数学王国开音乐会，分数大家族的节目是女声大合唱，只有几分钟就要演出了，请大家赶紧帮合唱队的成员按要求排好队。 要求：第一排是分数值等于的，第二排是分数值等于的，还有一位同学是指挥，他是谁？你是怎样想的？ 五、整理总结 这节课你学到了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？ 七、布置作业 做P77练习十四4题 教学反思： 分数的基本性质一课是在学生已掌握了商不变的性质、在学习了分数与除法的关系之后，安排学习的内容。分数的基本性质是学习约分和通分的基础。这节课我用猜想——验证——反思的方式教学分数的基本性质。 本节课教学设计突出的特点是学法的设计。从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习设计的。具体表现在： 1、用故事情景引入，不但激发学生兴趣，同时增强解决问题的现实性。 2、学生在操作中大胆猜想。 注重让学生自主探索、合作交流。教师只是提供了一个材料，引导学生充分地观察、讨论、交流，而不是填鸭式地讲解，使学生在探索研究的过程中，发现分数的基本性质，并且注重联系旧知，完善学生认知结构。 3、学生在自主探索中科学验证。 整个教学过程以猜想——验证——完善为主线，在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发他们主动探究的欲望。在探索分数的基本性质和验证性质时，采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题。最后运用知识，深化对分数的基本性质认识，使学生加深对分数的基本性质的理解，并培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。 4、让学生在分层练习中巩固深化。 练习力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度，加深了学生对分数的基本性质的认识。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到学以致用。 本课如果在学习了分数的基本性质后，再用商不变的性质加以验证就更好了。同时也为后面学习比的性质作铺垫。
（张丽）教学评析
分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。教学的关键要让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。
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