[ 信息发布:本站 | 发布时间:2016-11-15 | 浏览:201次 ]

单位：（盖章） 陈仓区实验小学

小学数学教学中渗透数形结合思想的实践

研 究 方 案

【摘要】“数”和“形”是小学数学教学的研究对象,也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解；代数方法的优点在于解题过程的机械化，可操作性强，便于把握。因此，以形助数、以数助形，实现“数”与“形”的完美结合。

【关键词】数形结合思想 数学问题 直观形象 渗透

一、研究的背景及意义

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，在教师的集体备课、教材知识体系梳理等都能得到集中体现；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视，《数学课程标准2011版》颁布实施后，课程目标由“双基”变为“四基”，我校数学教师才对数学思想有所了解，但在具体的教学实施过程中仍旧依靠个人的理解和经验选择性实践。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则能够使学生形成良好的数学意识和思想，形成为学习和思考数学的习惯，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。

二、课题的核心概念的界定

1.数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想大致包括函数方程、数形结合、分类与整合、整体思想、方程思想、转化思想、隐含条件、类比思想、建模思想、归纳推理、极限思想等。

2.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。具体来说，是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合应用包括以数解形和以形助数两方面。

3.“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用，这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。

三、研究目标

1．通过调查研究，调查分析学生“数形结合”意识存在的问题，分析中低年级学生“数形结合”意识存在问题产生的原因。
2．通过实践研究，根据中学生的认知规律，形成适合不同教学内容以数形结合思想方法指导教学的教学策略。
3.培养学生具有敏感、主动的“数形结合”意识，能够根据需要去发现数学问题中的“数”与“形”，并且利用“数形结合”思想解决相关问题。

4.促进课题组教师教学意识及行为的转变，使课题组教师们对数形结合思想方法有系统的认识，能够以数形结合思想针对有关内容进行合理教学设计。

四、研究的过程与方法

研究的过程：

（一）梳理教材，提高渗透的自觉性

数学思想方法总是隐含在各个知识载体中，数形结合的思想方法也不例外，如何让数形结合思想方法显露出来，我们将对教材进行认真研读，努力挖掘教材中体现数形结合思想方法的教学素材。在反复研讨交流中使教师能够清晰的知道教材中哪些地方渗透了数形结合，了解了教材的编写意图，从而能在课堂教学中进行有意识的渗透。

（二）抓住变化点，关注直观模型的运用，有效渗透

根据新课标重新编写的教材已投入使用，经过使用我们感觉这套教材既有已有教材的特点，又有新的特色。其中很突出的一点就是关注直观模型的运用。

我们将新旧教材进行了对比，关注了教材中新出现的直观模型，并进行了整理分析。一次次的交流不仅使老师了解了模型的种类，也在研读中理解了新教材使用模型的意图，为课上有效进行“数形结合”的渗透做了必要的铺垫。

（三）目标体现，突显渗透的实效性

学生对数学思想方法的领会和掌握，不可能在几节课中就形成，必须经过较长时间的学习才能达到目的。因此在前期整理教材的基础上，我们将能突显数形结合的内容进行重点研究，把渗透数形结合思想作为重要的教学目标贯穿于具体教学中。

（四）课堂实践，注重渗透的过程性

数学思想方法的渗透必须通过具体的教学过程加以实现，而课堂是学生学习的主阵地，教师只有在课堂实践中，把握教学契机，在不同类型的课中渗透数形结合的思想方法，才能达到《课标》中要求的“使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需基本的数学思想方法。”

1．在概念教学中渗透“数形结合”

许多数学概念比较抽象，尤其是低年级学生以形象思维为主，建立抽象的概念有很大难度，采用数形结合思想展开数学概念的教学，运用直观图形进行分析比较，能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而帮助学生理解和掌握数学概念。

2.在数的运算中渗透“数形结合”

计算是小学数学教学的主要内容，它贯穿小学数学教学的始终，在计算教学中适时渗透“数形结合”的思想，将抽象的算法直观化，再从直观的算理中抽象出算法，有利于学生真正理解算理，掌握算法，提高能力。

3．在解决问题教学中渗透“数形结合”

借助“数形结合”解决问题的最大优势是将抽象的数量关系直观化，使抽象的数学尽可能地形象化，而在分析问题的过程中，把数与形结合起来，能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有利于学生对数学知识的理解和记忆，有利于学生分析问题，解决问题能力的提高。

4．在探索规律教学中渗透“数形结合”

探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，而借助直观图像对有关数或式的规律问题进行了解，分析，有利于学生夯实基础，提高学生的能力。

研究的主要方法

1．文献研究法：查阅有关的理论书籍、文章，了解数形结合思想的内涵和目前的研究成果等信息，用以指导本课题的研究。

2．调查研究法：运用调查研究，收集、整理、分析调查分析学校数学教师在数学教学中渗透“数形结合”思想的现状，以及学生运用“数形结合”解决问题的能力现状，查找分析原因，为课题研究找到起点。

3．行动研究法：研究本课题的主要方法。拟将开展集中讨论、个人学习等方式梳理现行教材中能够运用“数形结合”思想设计教学的教学内容，通过案例研究、反思实践等方式总结 “数形结合”思想在数学课堂教学中渗透的策略，逐步培养学生具有敏感、主动的“数形结合”意识，并能利用“数形结合”思想解决实际问题。

4．经验总结法：通过实践进行归纳、检测、论证，形成课题研究报告。

五、研究内容

1．如何提高学生的读题能力，让图形更好为理解数学知识提供帮助。

2．如何在图形教学中建立数学概念，发展空间观念。

3．如何让主动自觉利用数形思维来分析解决问题，将数形结合的思想内化成自己的需要。

4．如何用数形结合能力来实现创新精神与实践能力。

六、研究步骤

本课题研究初步设定为一年，自2016年9月至2017年9月结束，具体步骤如下：

第一阶段：准备阶段（2016年9月——10月）

①论证、确定课题实施方案；成立课题组，培训课题组成员，查找资料，学习有关理论。

②调查、了解、分析校数学教师在数学教学中渗透“数形结合”思想的现状，以及学生运用“数形结合”解决问题的能力现状。

第二阶段：实验阶段（2016年10月——2017年5月）

本阶段是研究的主体，小组成员将依据方案提出的研究思路展开研究。

①实施课题研究，梳理数形结合思想在中低年级教材体现的教学内容，促使实验教师对数形结合思想方法有系统的认识，明确其地位及作用。

②开展课例研究，探索数形结合思想在小学中低年级数学教学的策略，并逐渐在日常教学中尝试运用，促进自己教学意识与教学行为的改变，培养学生数形结合思想应用意识。

③积累资料进行案例分析研究，进行总结反思，调整行动方案，深入研究。

第三阶段：总结阶段（2017年6月-2017年7月）

整理分析实验数据资料，撰写实验报告，推广实验成果，汇编研究各种资料。

七、预期研究成果

1.“小学数学教学中渗透数形结合思想现状”的调查报告。

2.“小学数学教学中渗透数形结合思想” 的教学设计案例反思集 。

3.“小学数学教学中渗透数形结合思想的教学策略” 论文集。

4.“小学数学教学中渗透数形结合思想的实践研究”课题研究报告。

八、完成课题的可行性分析

（一）已取得相关研究成果的社会评价

主持人于2010年就开始关注此问题，并已取得一些与本课题相关的成果，其中市级区级观摩课《异分母分数加减法》《长方体体积》《找规律》等充分体现了数形结合的思想。这些为课题今后的研究方向及生长点打下了扎实的基础。

主要参考文献：

1．陈占辉，数学教学中的数形结合思想，学术研究，2011

2．朱江红，“数形结合”的思想方法的应用与培养的体会 沧州师范专科学校学报，2010

3．《数学思想方法与小学数学教学》 夏俊生主编 河海大学出版社 1998.12

4．《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社 2001.7

5．《教学论》 田慧生 李如密著 河北教育出版社 1999.1

6．王东旭，数形结合思想在解题中的妙用，科技资讯 2011

7．催缜，树形结合思想在教学中的渗透，现代阅读 2011

（二）主要参加者的学术背景和研究经验、组成结构

1. 赵科利，小学数学高级教师，陕西省特级教师，陕西省学科名师工作室主持人、陕西省教学能手、陕西省学科带头人、陕西省教育学会理事，宝鸡市陈仓区实验小学副校长。近三年来，他主持研究国家级十二五规划重点课题两项及其它省市级课题研究三项。在《教师报》《陕西教育》《新课程研究》等刊物发表论文、教学案例8篇，有21篇教学论文、教学案例在省市区级获奖。先后主持编辑《虢小教研》《实小教研》《凤凰月刊》《生命如花》等教研刊物及校本教材16本，校本教材《生命如花》之《生命教育篇》，受到成都师范大学心理学教授的肯定。分别在陕西省小教中心、宝鸡教师进修学校、宝鸡市小教中心、宝鸡教育中心等处进行了面向陕西省小学数学教研组长、骨干教师、学科教师的专题教研培训、有效课堂专题培训、特岗教师培训共计11次，培训学员1200余人。

2. 课题组其余成员均为学校数学骨干教师，其中包括省级教学能手、市区级教学能手，曾参与多个市区级课题研究，个人教学基本功扎实，总计有21多篇论文在省市级获奖，曾经参与 “名师大篷车”送教下乡、示范课展示，陈仓区高效课堂暨校本研修教师培等活动，多次承担市区课堂教学大赛、教学能手培训、评选等工作。

（三）完成课题的保障条件

1.人力资源保障：宝鸡市陈仓区实验小学校长张晓莉为课题组的行政主持人，负责对课题组的行政支持。我们将特邀省市区教育专家做我们此项课题的实施指导专家，为本课题提供有力的人力保障。

2..物质资源保障：学校提供课题组必须的所有硬件设备，和正常的研究经费，保证课题研究工作的顺利开展。

3.时间保障：本课题计划已列入学校科研规划。

4.制度的保证：学校和教育行政部门的支持，在时间、人员及课堂教学等方面予以保证，建立健全各种保障制度与措施。