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数学基本思想概要(推荐)

[ 信息发布:本站 | 发布时间:2017-11-01 | 浏览:324次 ]

一、数学的基本思想

1. 课程目标:由双基到四基(实现教育理念的转变)

过去的教育理念:以知识为本

教学大纲

关心问题是:

应当教那些内容;应当教到什么程度

考核内容是:

规定的内容是否教了;学生的掌握是否达到要求

教学目标是:

基础知识(概念记忆与命题理解)扎实(记忆)

基本技能(证明技能与运算技能)熟练(训练)

教学形式是:

课堂、教材、教师(凯洛夫的三中心论)

现代的教育理念:以人为本、育人为本(纲要)

课程标准

以学生的发展为本

人的成功依赖:知识技能、把握机遇、思维方法

不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能

还要培养学生的数学素养(素质教育):让学生

感悟数学的基本思想,通过数学教学(数量、图形)

积累基本活动经验:会想问题、会做事情

课程目标:基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验

分析问题、解决问题 + 发现问题、提出问题

解决问题→ 问题解决

2. 什么是数学的基本思想

数学是研究数量关系和空间形式的科学

研究对象:数量、图形

研究内容:数量关系、图形关系

数学的基本思想:数学的产生与发展必须依赖的思想

学习过数学与没有学习数学的思维差异

抽象、推理、模型

数学教学的责任:会抽象、会推理

通过抽象:现实→ 数学

把研究对象、以及对象之间的关系形成概念

从现实世界到数学内部,数学具有一般性

通过推理:数学→ 数学

从假设前提出发,通过推理得到数学的结果

数学内部的发展,数学具有逻辑性

通过模型:数学→ 现实

解决现实世界中的与数量和图形有关的问题

从数学内部到现实世界,数学具有应用性

得到数学的基本特征:

一般性(抽象)、严谨性(逻辑)、应用的广泛性(模型)

二、小学数学中的抽象

1、数学思想:抽象、推理、模型(不是知识,不靠讲解靠感悟)

教学要点:感悟什么?如何感悟?

抽象有两种方法:对应、定义

数是对数量的抽象,

同时抽象出关系,从数量的多少到数的大小。

对应:三个苹果、三只鸡→ □□□ ←→ 3 (去掉物理属性)

定义:一个一个多起来(后继数):

1 = 0 + 1,2 = 1 + 1,3 = 2 + 1,4 = 3 + 1,…

小学阶段的数学教育:

开始用对应的方法,以后用定义方法

对应:负数量相等、意义相反

不能用数轴解释、最好不用减法或相反数解释

定义:如何认识 10000:比 9999 多 1,

数的符号表达:简洁、关键是把握问题的本质

(基本概念与运算法则:小学数学核心问题,

高等教育出版社,2013年)

读数的关键:十个符号 + 数位

如何读 2002

符号 0 很重要: 1 ~ 10 → 1 ~ 9 → 0 和 10

相反数: a + b = 0,b 为相反数,表示为 -a

数位与数不同

数位:个(ones)、十(tens),“十”是十个“个”

“万”是十个“千”

数:10 = 9 + 1

10000 = 9999 + 1

抽象的小结

抽象出数学研究的对象:

把外部世界的数量和数量关系、

图形与图形关系引导数学内部。

概念:自然数、负数、点、线、面、体、角

关系:(代数)数的大小关系,(几何)两点决定一条直线

法则:加法→ 减法、乘法、除法

抽象的东西不存在:现实中没有 2,只有具体的两匹马、两头牛

抽象的东西是理念的存在

三、小学数学中的推理

推理:数学内部的发展依赖的是逻辑推理

数学的结论都是命题

数学命题:可供正确或者错误判断的陈述

可以判断,下面陈述不是数学命题

这个三角形是美的

仅供判断,下面两个陈述都是数学命题

三角形内角和180度

三角形内角和120度

直接推理:对命题的直接判断

一般推理:一个命题判断到另一个命题判断的思维过程

逻辑推理

命题的内涵之间存在一条主线

凡人都有死。苏格拉底是人。苏格拉底有死。

非逻辑推理

命题的内涵之间不存在一条主线

苹果是酸的,酸是一种味道,苹果是一种味道。

两种逻辑推理

演绎推理:命题内涵由大到小。从一般到特殊。

归纳推理:命题内涵由小到大。从特殊到一般。

模型:

抽象:把现实世界(数量、图形、关系)引到数学。

推理:数学内部的发展。

模型:从数学回归到现实世界。

模型是沟通数学与现实世界的桥梁。

模型讲述的是现实世界的故事。

课标中主要要求两个模型

总量模型(加法模型):总量 = 部分 + 部分

部分 = 总量–部分

→系列模型:现在 = 过去 + 变化

路程模型(乘法模型):路程 = 速度 ×时间

速度 = 路程 / 时间