设为首页 | 加入收藏 | 联系我们


案例集萃


认识百分数---华应龙

[ 信息发布:本站 | 发布时间:2017-10-11 | 浏览:327次 ]

华应龙

【案例实录】
师:同学们,喜欢踢足球或看足球吗?(播放足球比赛录像片断)去年我国足球史上发生了一件大事,我想你肯定知道啦--
生:中国男子足球队冲出了亚洲,走向了世界。
师:对!踢球的11个,赢球的13亿!全国人民喜气洋洋。如果在今年的世界杯比赛中,我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会,你是米卢的话,将会安排哪位球员来主罚这粒点球?
生1:郝海东!
生2:祁宏!
生3:范志毅!
师:你为什么安排郝海东来主罚?
生1:郝海东在十强赛中进球最多!
师:那你为何让祁宏来主罚?
生2:祁宏的脚法最好!
师:(看着生3)请说说你的理由。
生3:范志毅是三朝元老,心理最稳定。
师:三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢?我想,米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩,然后再定夺。你认为呢?
同学们点头称是。教师出示以下表格:
罚点球总数 进球数
郝海东 25 22
范志毅 20 18
祁 宏 50 43
师:看了这张表格,你认为谁去主罚最好?为什么?
学生大多说"范志毅"。
生4:我觉得应让范志毅来主罚,因为他罚球最稳、最准。
生5:我觉得哪位失球最少,就该让哪位主罚,所以安排范志毅去罚。
师:有道理。郝海东失球数是25-22=3,范志毅失球数是20-18=2,祁宏失球数是50-43=7,这样看来是应让范志毅去罚。同意这一理由的,请举手。
全班学生都举手了。
师:考虑好了吗?不改啦?
生齐:考虑好了!不改啦!
师:按这样的说法,如果我罚点球的成绩是罚1个球,可踢飞了。我的失球数是1-0=1,最小,那个点球倒该我去罚了不成?
学生们都笑了。笑过之后是思考,少顷--
生6:我会安排范志毅来主罚。因为郝海东踢25个进了22个,照这样计算,郝海东踢100个会进88个;范志毅踢20个进了18个,那么,范志毅踢100个会进90个;祁宏踢50个进了43个,那么,祁宏踢100个会进86个。这样一比较,我是安排范志毅去踢这个点球。
师:是个好主意!乍看不明白,照这样计算之后,都踢满100个球就一目了然。
生7:(抢着说)应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东是88%,范志毅是90%,祁宏是86%,所以应让范志毅去踢。
学生们眼睛一亮,颔首赞同。
师:好主意!为什么要算百分比呢?如果不求进球数是罚球总数的百分比,而是求几分之几,行不行呢?这88%、90%、86%又是怎么算出来的?生6和生7的想法有联系吗?请前后桌四人小组讨论讨论。
学生们热烈地讨论起来……
师:借助百分数,可以很好地解决由谁主罚点球的问题了。看来百分数是个好助手!你课前收集到哪些百分数?在小组内交流交流,说说这些百分数表示的意思,然后小组推荐代表在全班交流。

生1:(视频展示台上投影"异乡人"商标)我找到的妈妈衣服商标上有"成份:100%棉"。我认为这个"100%"是说这件衣服是全棉的,不含涤纶等等。
生2:(投影"小柴胡冲剂使用说明书")这上面有"临床验证表明其对病毒性肝炎的有效率达70%",这个"70%"是说100个有病毒性肝炎的人喝了这种冲剂,有70个人会产生效果。
生3:(投影品王酒商标)品王酒商标上有"酒精度:42%(v/v)",我认为这个"42%"是说酒精的重量是整瓶酒重量的42%。
生4:我基本同意他说的42%的意思,但酒精度不是指酒精的重量而是指酒精的体积,是说酒精的体积是整瓶酒的体积的42%。
师:其他同学的意见呢?
生5:是体积比不是重量比,我问过我老爸。大家请看--(指商标上的"酒精度:42%(v/v)")括号内"v/v""v"就是指体积。
师:你爸爸是--
生5:我爸爸是我们品王酒厂的办公室主任。
师:噢,请教了权威人士!我原来也以为是重量比呢。谢谢您!
生6:(投影"消疲灵"滴眼液药盒)这个药盒上有个"0.012%",我不知道这个"0.012%"是什么意思,向同学们请教。
师:这是个很特别的百分数,究竟是什么意思呢?
生7:可能是指某种药的成份占整个眼药水的0.012%。
师:我们都说不准,怎么办呢?
生8:放学后请教医生。
师:好主意!
生9:(出示《半月谈》杂志2001年第22期上《"9.11"后的全球经济》一文)这篇文章中说,"墨西哥经济亮红灯:今年增长率为0%",这个"0%"是说今年墨西哥经济没有增长。
生10:我们在电脑上装载一个软件时,显示屏上会不断地显示一串百分数,从0%变化到100%。那些百分数是表示已完成的占整个任务的百分之几。
生11:(出示"佳雪植物护肤"说明书)这个说明书上说:"极高度保湿配方:相对保湿率>180%,尤其适合干性或偏干性肌肤使用",我想这个"180%"是说这个化妆品中的水份是化妆品总质量的180%。
有好多学生反对。
师:是啊,这个百分数非常特别。可是,女儿的年龄是不可能比妈妈大的!(生11是位女生)
生12:这个"180%"是说:用了这种化妆品后,皮肤中的水份是原来的180%。
师:其实我对这个"180%"也不理解,怎么会是"180%"呢?但听他这么一说,我觉得有道理。
学生纷纷点头。
生13:(快步上前,指着说明书下面的两行字)这个说法是对的。这儿两行广告语可以证明:"晶莹·水灵,只在佳雪芦荟"。
学生们兴奋得鼓起掌来。
……
师:你课前通过查找资料,请教他人,已经知道百分数的哪些知识呢?
生1:百分数也叫百分率、百分比。
生2:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
生3:百分数相当于分数中的分率。
生4:百分数后面不带单位。
师:有没有看到百分数带单位?是根本没有,还是你看丢了?为什么不带单位呢?
教师出示下面一题,组织学生口答。
下面哪几个分数可以写成百分数来表示?哪几个不能?说说为什么。
一堆煤 吨,运走了它的 。
米相当于 米的 。
生5:百分数通常不写作分数形式,只在数字后面加个百分号。
……
师:从交流过程中,我已经知道同学们会读百分数了。会写吗?会写的请到黑板上来写一个。
学生一拥而上,在黑板上写下大大小小、上上下下各不相同的百分数。
师:同学们写了各种各样的百分数,这些百分数表示什么意思呢?你愿意说哪个就选哪一个,好吗?
生1:我选50%。如果你今天身体不好,一碗饭只吃了一半,那就是吃了这碗饭的50%。
生2:我选16.7%,因为它有点特别,百分数的分子是个小数。拳王霍利菲尔德和鲁伊丝第四番较量,网上调查统计,鲁伊丝赢的可能性是16.7%,也就是鲁伊丝赢的可能性很小。
师:那就是霍利菲尔德赢得的可能性很大,他赢的可能性是多少呢?
不少学生答:83.3%。
生2:(十分得意地)不对,还有两人打平的可能性是4.3%,所以霍利菲尔德赢的可能性是79%。
学生们笑了:没想到确实存在这种情况。
师:(微笑着)你这是一则虚拟新闻,是吗?
生2笑得非常开心。
生3:我选1010%。一辆汽车装货,严重超载,装的货物是限载重量的1010%。这个司机要被调扣驾照。
全班同学都笑了。
……
师:再看这些百分数,哪些写得规范、好看呢?你认为写百分数时要注意些什么?
……
师:(出示10个百分数)请同学们练习写百分数,比比谁写得好看。写完了的话,你可以自己出题再写几个。
学生看着板书或课本认真书写起来。
师:停。数一数,你写了几个百分数?直接说出你写了几个百分数,这太简单了。你能用刚学的百分数说一句话,让大家猜一猜你完成的情况吗?
生1:我完成了80%。
生2:你写了8个?
生1:(点头)
生3:我只完成了任务的65%。
生4:你写了6个半。
生5:我完成了120%。
生6:你写了12个?
生5:是的,我自己出题加写了2个。
……
师:对百分数你还有什么不懂的,可以提问。
生1:有没有十分数、千分数、万分数?
生2:是不是分数能百分之百地化成百分数?
生3:我在电视上听到什么什么增长几个百分点,那是不是百分数?
生4:百分数为什么不约分?
生5: %是不是百分数?
……
学生提出的问题,先让同学解答、讨论,然后教师再帮助。有的留着课后查询。






【案例解读】

  传统教学中,学生缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会,依靠查阅资料,集体讨论为主的学习活动很少,很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会,教师也很少布置如观察、制作、实验、读课外书、社会调查等实践性作业,课堂教学在一定程度上存在着"以课堂为中心,以教师为中心和以课本为中心"的倾向。因此,改造这种单一、被动的学习方式正成为扎实推进素质教育,深入贯彻《基础教育课程改革纲要》精神的重点研究课题。
  "百分数的意义和写法"一课是积极的尝试,勇敢的探索。
  --从这节课上,我们可以鲜明地认识到:小学生学习的数学应是生活中的数学,是学生"自己的数学"。数学来自于生活,又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学没有兴趣的根本原因,它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉。有鉴于此,数学的教与学应该联系生活,注重现实体验,变传统的"书本中学数学"为"生活中做数学",建立以解决问题为中心的师生教学相长的互动关系模式。
  许多孩子都对足球感兴趣。他们差不多都有自己崇拜的球星,这个球星是多少号,有什么嗜好,他们简直如数家珍。教者将对孩子极具吸引力的足球与数学学习巧妙结合起来,引领孩子们进入数学的园地,是件十分有趣的事。
"如果你是米卢,你安排哪位球员去主罚这粒点球?"学生们见仁见智,孩子化、个性化的见解,颇值称道。在"山穷水复疑无路"之时,学生6、7的发言似一颗石子投进蓄势已久的平湖,激起了层层涟漪,"柳暗花明又一村"。因为学生在生活中早已接触到百分数,课前老师又布置学生--①找:寻找身边的百分数,想想它表示的意思;②查:查资料,可以上网搜索,也可以请教他人,了解有关百分数的知识;③问:对于百分数还有哪些疑问。所以学生头脑中对"百分数"是有准备的,只是没想到在熟悉的足球中可以用上。如果开课就让学生交流收集的百分数,然后学习百分数有关知识,在回答为什么生活中要用百分数时安排"罚点球"一题,也是可以的。不过,那样的话,"罚点球"一题的解答将是例行公事,思路闭锁,空间狭小,了无生气。知识是知识,生活是生活。陶行知先生说过:"生活与教育是一个东西,而不是两个东西。"前后次序的调整,有时会别有洞天,生发出意想不到的教育效果。"朝三暮四"的成语故事也是个很好的例证。"灵感总青睐有准备的头脑。""学了知识,原来是可以用上的。"我想学生头脑中会有如此等等的认识,应该说这样的教学处理学生学到的绝不只是"百分数"的知识,而是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的综合发展。
  "为什么要算百分比呢?如果不求进球数是罚球总数的百分之几,而是求几分之几,行不行呢?"教者不是在学生说出"百分数"后,迫不及待地以"裁判"自居,而是组织学生讨论。这样,既尊重学生的主体地位,让学生自探明之,自求得之,又以完成"由谁来主罚点球"这一具体任务为驱动,巧妙地把教学内容隐含其中,抓住了本节课的教学重点。
  这样,"学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的"。我们的学生在学习时就会感到一种乐趣,体验到一种成就感,激励他们进行更深入的学习与研究。
  学生交流收集到的百分数的意义一环,可以说是精彩纷呈,教师不断地赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达,师生之间弥漫、充盈着一种精神氛围,师生共识、共享、共进,形成了一个真正的"学习共同体"。虽然学生只是举了一两例,但怀海特说过,"教育的问题就在于使学生通过树木而见到森林。"现在的学生生活是丰富多彩的,他们接触到的世界是五彩缤纷的,他们能够用不同的生活来感悟书本。这样,把生活和知识关联起来,建立意义的联系,使学生明白知识来自于生活,帮助学生在生活中发现意义和充满意义。知识,在交流中增殖;思维,在交流在碰撞;情感,在交流中融通。学生学习的不只是"文本课程",而更是"体验课程"。这正是《数学课程标准》中提出的新的境界:数学教育应该"在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上","帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法","获得广泛的数学活动经验"。
  --从这节课上,我们可以强烈地感受到:学生学习方式的变革所带来的是课堂教学的生机勃勃,彰显了课堂教学的生成性本质特征。学生能够用自己的眼睛去观察,用自己的头脑去判别,用自己的语言去表达,能够成为一个独特的自我。我们教师要珍惜学生那种想象的丰富性,让学生带着主观臆测(哪怕是错误的),将感性知识暴露出来;我们教师要激发那种灵感的活跃性,让学生学习兴奋的选择性得到泛化,神经联系的突发性得到加强。《数学课程标准》的理念是"以人为本",这就决定着数学教学的目标指向:适应并促进学生的发展。因此,我们教师必须以学习者的角色去读懂学生。因为只有知道什么样的学生是好学生,自己才能教好学生;只有知道什么知识为学生所需要,自己才能为学生提供所需要的知识;只有了解学生学习的最佳方式,自己才能找到最佳的教学方式。
  --从这节课上,我们可以清楚地看到:教师是学习活动的组织者,是为学生提供环境、条件、刺激的创造者,同时是一个积极的鼓动者和参与者。教师成为了学生中的"一个",参与学生的共同活动,而不是自作权威,高高在上,成为机械传递知识的简单工具。只有这样,教师才能把准学生的脉搏,进入学生的内心,和学生的情感产生共鸣、撞击和生发,才能有"天光云影共徘徊"的教学效果。
  整节课上,教师没有提及"表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分?quot;这一经典的概念,也没有一步一步地概括,然后借助一位优生的嘴巴,把这句严密、枯燥、抽象的话语塞给学生。但是整节课从头到尾都紧扣"百分数的意义"这一教学重点和难点,苦心经营,匠心运作。"写数"一节的教学更让课堂闪耀创新的光辉。黑板,不再是教师神圣的领地;板书,不再是教师独有的专利。黑板上,教师只写"百分数"三字,惜墨如金,但允许学生涂鸦,写满了百分数。在教师请学生说出所写百分数的意义的一刹那,我想每个百分数后面都藏着那句经典的概念。学生的交流无不是将已经获得的主观印象投射在所写的百分数中,从学生饶有趣味的解说中完全折射出了学生对百分数的认识。说哪个百分数的意义呢?不再是教师指派,而是自主选择。萝卜青菜各有所爱。求异的心态,又驱使学生选择了各具特色的百分数来解说意义:小于100%的,等于100%的,大于100%的;分子是整数的,分子是小数的。那是多么的丰富、生动啊!可以说,那经典的概念教者一字没写,但不着一字尽得风流。反思我们以往的教学,如果说学生上课时还带着饱满热情的话,但随着课的进程,生硬的抽象、概括的展开,学生的热情慢慢地被消耗殆尽,原本生动的教学变得机械繁琐,索然无味。诚然,数学学习过程实质是现实世界各种数量关系内化上升为形式化的过程,但是,我们对小学生的要求应"淡化形式,注重实质",一切以学生的发展为本,不能过分地刻意地去体现数学教学的严谨性,而应以解决问题为中心,以引导学生发现问题、分析问题、解决问题的逻辑性来体现教学的严谨性,深刻地理解明确知识与默会知识的联系。
  --从这节课上,我们可以深刻地体会到:教学不能等同于发展。只有那些能够激发学生强烈的学习需要与兴趣的教学,只有那些能够带给学生理智的挑战的教学,那些在教学内容上能够切入并丰富学生经验系统的教学,只有那些能够使学生获得积极的、深层次的体验的教学,也只有那些能给学生足够自主的空间、足够活动的机会的教学,也就是只有那些倡导新的学习方式即自主学习、合作学习、探究学习的教学,才能有效地增进学生的发展,创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。君不见,学生获得发展时,那茅塞顿开、豁然开朗、怦然心动、悠然心会的神情是多么地生动和迷人!
  这样的教学,从学生的发展来说,是潜能的开发、精神的唤醒、内心的敞亮、独特性的彰显和主体性的弘扬;从师生共同生命历程的角度来说,是经验的共享、视界的融合与灵魂的感召。
  如此充盈着生命活力的课堂,能不享受到教育的幸福?















充盈活力的课堂

——华应龙《“百分数的意义和写法”教学》评述

一、一堂充满了灵气、洋溢着活力的课
1.“百分数的意义”的教学
课从世界杯足球赛引入。去年中国足球冲出亚洲走向了世界,这是值得庆贺的事。如果是我当老师,我就要对孩子们说:“我们中华民族以前被帝国主义讥为'东亚病夫',现在我们站起来了!”可是什么是“东亚病夫”?离现代的小学生太远了,如果要加以解释,就来花上三、五分钟。只听华老师满怀激情地说:“踢球的11个,赢球的13亿!”这是一句电视公益广告常见的用语,只要一听到这句话,孩子们的脑海里就会同时出现全国人民欢欣鼓舞的场面。多么简练而又内涵深刻的“为了中华民族的复兴”的教育啊!
看到这里,我想“百分数”与足球赛风马牛不相及,为什么老师说得这么起劲啊!不慌!老师提出了个让谁去踢“点球”的问题。我明白了:原来老师是借踢点球的“进球率”来引进百分率(百分数)。
“如果你是主教练米卢,你让谁去踢?”孩子们的兴致可高啦,他们七嘴八舌,提出了自己崇拜的球星:郝海东、范志毅、祁宏……,并且说出了各自的理由。正在相持不下之时,老师出示了下表(表略)。
师启发:我们从表中看到了些什数?让我们用数学来解决问题——这是很关键的一个提示。
学生开始把眼光集中在“谁进球个数最多”。有学生反对:“这不公平,祁宏进球数最多,可是他踢点球的机会(次数)也最多(50次)呀!他踢飞了7个呢。”于是大家改变了思路,从看“进球数谁最多”改为看“失球数谁最少”来决定由谁去踢。全班同学都同意了这个办法。
——又到了关键时刻,学生的思路停留在单独一个数量的“绝对值”上,没有上升到“两个数量之间的比率”,即“概率”的观念。这时老师很幽默地说:“如果米卢让我去踢,我只踢一次,而且踢飞了,失球数是1,最少。让我去踢合理吗?”同学们都笑了。笑过之后,陷入了沉思。
学生沉思时想些什么?我推测光的学生可能这样想:单单看进球数的多或少不行,那就应该联系踢点球的机会多少来决定谁去踢了;有的学生可能这样想:要大家踢的机会同样多,谁进球多就该由谁去踢——于是想到异分母分数的大小叭较,化为同分母!
时有同学发言了:“如果各人都踢100次,那么郝海东照”踢25个进22个“计算,会进88个;范志毅照”踢20个进18个“计算,100次可进90个;祁宏照”踢50次进43个“计算,踢100次可进86个。这一比较,我主张安排由范志毅去踢,把握更大些。”这个发言得到了“满堂彩”!
掌声过后,另一学生抢着说:用数学的眼光看,这个问题就先要求进球总数与踢球总数的百分比:郝海东是88%,范志毅是90%,祁宏是86%。范志毅进球的把握最大。(跟着学生的回答,老师把这些百分数填在表上,并给出了“进球率”。)
看了这张表,大家一致同意派范志毅去踢点球。数学爷爷告诉我们:“范大将军”踢点球是“十拿九稳”的呀!
以上是第一个“精彩的教学片断”。在这里,套用“学生是学习的主人”来评价,已经不足以显示其“气魄”,在这里学生是“创造者”,是“主帅”;他们“创造”了数学(百分数),并让数学为我所用!而老师则“退居二线”,是“幕后策划者”了。
接着,老师从“幕后”出来,问:
(1) 范志毅的“进球率”是怎样进出来的?(指名回答)
生答:范的进球数除以踢点球总数,就是 18÷20==90%。
(2) 郝海东和祁宏的进球率又是怎样算出来的?
生答(略)。
(3) 谁能用一句话说说“进球率”是怎样算出来的?
(4) 从数学的角度来说,“百分数”是什么?请先在小组里讨论,然后汇报。
  通过课前调查和小组交流,得到了:
百分数是一个分母是100的特殊分数,通常用来表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。这样,用定义的方式,使“百分数”这一概念的内涵更加明确。
在学生已经初步构建起百分数的认知框架的基础上,如何充实、丰富认知结构?老师让学生汇报他们课前调查得到的各式各样的百分数,并说明它的含义。如:
某种药品的有效率是95%,就是说这种药品的疗效不差,100人服了有95人会痊愈;
一种衣服的商标上标明“100%棉”,就是说这种衣服是全棉的;
有的学生在报刊、杂志上找,在网上找。如一篇文章中说:“9·11”事件后,“墨西哥

今年(指2001年)经济增长率为0%”,这就是说墨西哥今年经济没有增长。你看,在学习分数时没有要求学习“0分数”,现在他们也懂得“0百分数”了。
此外,同学们还学习了180%、0.12%等百分数。知识面大大地拓宽了,这对“恪守”《大纲》不敢越雷池半步的同志肯定要大呼“超纲”了。我看,学生自己教育自己,大家又都能领会,“超纲”有何不好?
这样,从概念的“外延”方面充实和丰富了学生原有的认知结构。
2.百分数的写法
师:我知道许多同学已经会写百分数了,请会写的同学在黑板写一个百分数,要求写得既正确、又整齐美观。
老师的话音刚落,同学们一拥而上,谁都想“露一手”!
看到这里,我的耳际响起了两种不同的声音:一种是严肃而苍老的声音:“这不乱了套了?!课堂纪律全没了!课还能上好吗?”另一个声音仿佛是从一位满头白发、满脸皱纹的老奶奶口中充满喜悦地吐出:“好得很呀,孩子们主动学习的热情,被激发出来了!”老奶奶眼角噙着喜悦的泪花。
黑板上写下了大大小小、上上下下各不相同的百分数。不等老师说话,同学们就议论开了,某某写得最好。
老师肯定了大家写得都对,表扬了写得最好的那几位同学。
师:同学们写了各种各样的百分数,这些百分数表示什么意思?请选一个说说。
生1:我选50%。如果你今天身体不好,一碗饭只吃了一半,那就是吃了这碗饭的50%。
生2:我选16.7%,因为它有点特别,百分数的分子是个小数。拳王霍利菲尔德和鲁伊斯第四番较量,网上调查统计,预料鲁伊斯赢的可能性是16.7%,也就是鲁伊斯赢的可能性很小。
师:那就是霍利菲尔德赢得的可能性很大,他赢的可能性是多少呢?
不少学生答:83.3%。
生2:(十分得意地)不对,还有两人打平的可能性是4.3%,所以霍利菲尔德赢的可能性是79%。
学生们笑了:没想到确实存在这种情况。
师(微笑着):你这是一则虚拟新闻,是吗?
生2“狡黠”地笑了,笑得非常开心。你看,这样的学生在学习百分数的概念时已经会计算它的和、差了;他既会分析竞赛可能出现的结果有胜有负,还可能“和”,还会运用想像演绎出一段精彩的“教学小品”!真是惹人喜爱的“小精灵”呀!
……
二、浅谈课堂教学的价值观
1.科学主义影响下的课堂
新中国成立后,各方面都向前苏联学习,教育也不例外,独尊前苏联的《凯洛夫教育学》,小学数学还要学习《普乔柯小学算术教学法》。凯洛夫是一位严肃的“科学主义”者,主张课上主要由教师讲授知识,学生则正襟危坐,双手放在背后,专心听课,然后做习题。学生发言必须先举手,得到老师的允许后才能站起来说,不允许“窃窃私议”,不许大声“喧哗”,更不许“一拥而上”。教材内容讲究本学科的系统性、逻辑性和概念的严密性(如“乘数”与“被乘数”,即使已经学了“乘法交换律”,在写算式时仍要严格区分,据说因为它们的意义不同)。从教师方面来说,一切都要依照全国统一的课本和教学大纲的规定进行,少讲了固然不行,多讲了就是“超纲”,“加重学生负担”,也不行;加上当时社会上盛行“平均主义”、“一刀切”,学校里对学生也要求“缩短差距”,教师、学生都被管得死死的。俗语云:“城中好广袖,四方整幅帛”,有的教师对“上面”的规定更作了不恰当的“发挥”。例如教材中规定“在混合运算中,同级运算按自左而右顺序依次演算”,学生在演算“3579×360÷360”时,也必须先算出“3579×360”的积,然后再求商,否 就要被扣分数。这样的教学,当然也可以学到不少数学知识、技能,但是学生、教师教学的主动性、积极性(不说“创造性”!)却受到了很大的压制。
2.人本化的教育思想
改革开放以来,在党的正确领导下,我们扩大了眼界,解放了思想,从实际出发,吸收一切好的思想和经验,教育改革深入发展,课堂教学呈现出一片勃勃生机,这一堂的“百分数”课正是在这样的背景下出现的。
20世纪60年代~70年代,在美国盛行一种人本化教育思想。它以人本主义心理学为理论基础,主张教育是为了培养心理健康、自我实现和富于创造性的人,学校必须提供最好的条件,并创造促进人们学习和成长的良好的心理气氛,使每个学生充分发挥潜能,达到自己力所能及的最佳状态。
人本主义的代表人物有马斯洛(A·H·Maslow,1908~1970)、罗杰斯(Carl Ranson Ragers,1902~1987)等。他们都注重研究“人”,认为人性本来是善良的,而且每个人都具有潜能(包括创造性),如果受到压抑或者受到不良的教育,人才会变坏,才会泯灭创造性的闪光。马斯洛还从心理学的角度研究了人的需要,他认为个人的需要按等级可分为(1) 生理的需要,(2) 安全的需要,(3) 爱和被爱的需要,(4) 自尊需要,(5) 认知需要,(6) 理解需要,(7) 审美需要,(8) 自我实现的需要。培养“自我实现的人”是教育的目的。
“自我实现的人”是怎样的人?自我实现是一个过程。自我实现的人并不是十全十美的人,他们也有缺点,但自我实现的人不是自私的人,而是献身于自身之外的某项事业的人。
写到这里,忽然想起一位杂志的老记者、老编辑写的一首小诗。诗云:
  我是一只小蜜蜂,穿花拂柳忙西东;
  才吻牡丹于闹市,又亲苜蓿大田中;
翻山越岭觅甘露,含英咀华精加工;
只求酿得香甜蜜,不图名利不邀功。
这只“小蜜蜂”不正是虽“有缺点,但不是自私的人”,是“献身于自身之外的'采蜜'、'酿蜜'者么?”于是我有所悟:“自我实现的人”是否就是把自己与某项事业紧密地捆绑在一起并在其中努力实现自身价值的人?
人本主义教育思想也有缺点,例如离开了人的社会性而谈抽象的人性,但是他们所主张的尊重学生的人格、尊重学生的选择,主张发展学生的情感和理智,发掘每个学生的潜能和创造性等,正是当前我国教育、教学改革中值得关注的问题。
3.当代我国的课堂教学价值观
我们正在进行的教育、教学改革,要从我国的实际情况出发,吸收古今中外一切好的东西,创造和提升新的理念,用以指导教学实践。华东师范大学基础教育改革与发展研究所所长叶澜教授认为:当前我国基础教育中课堂教学的价值观,需要从单一地传授课本中的书面知识,转变为培养能在当代社会中主动、健康发展的一代新人,也就是要加强和扩展学科的“育人”价值。我赞成这个观点。
其实只关注“现成知识的传递”,是在“育”以被动接受、适应、服从,以执行他人意志为主要生活方式的人,学生内在的主动精神、好奇心和探索欲望必然受到压抑,甚至被磨灭。当今社会知识更新快,各种关系复杂,人们面临着更多的机遇与选择,也存在更多的风险与危机。因此,培养青少年一代在复杂背景下的自我选择的意识与能力,认识人生的意义与价值,就显得非常重要。
   三、“百分数的意义和写法”课在教学知识的同时,充分体现了“育人”的价值
   1.首先是对学生的尊重,使学生真正成为学习的主人
“你以为应该派谁去踢点球?理由是什么?”这让每个学生都体会到自己有权利、也有责任参与决定踢点球的人选,“可得认真对待呵!”
尊重人的价值是人文精神的起点,人文精神强调每个人都有责任也有权利充分实现自己的个性和人生价值。同样,每个人对他人也该如此。人受到尊重,得到了属于自己的“尊严的权利”,就会伴随着产生“责任”感,因而激发出学习的积极性、主动性。
这就要求老师从高高的讲台上走下来,和学生一起学习,平等相处,而不以“裁判员”、“教导员”自居。执教老师正是这样做的。
由自尊(保持自己的人格)而产生责任心,并推己及人,尊重他人的人格,这是“怎样做人”的核心问题!
2.老师的教学策略是:开放
课前有一个“找身边的百分数”活动,把这班“小悟空”放到社会生活之林中去,让他们先找些“野食”吃。生活是丰富多采的,他们采来的“果子”就绚丽多姿。然后回到课堂交流,扩大“果子”的效益,起到“以一当数十”的作用。
这个“开放”策略,体现了现代科学“系统论”的理论。系统论认为:系统只有开放,不断吸收外界的信息,才能使自身更“有序”,一个封闭的系统,要使之“有序”,是不可能的。(系统由较低级的结构转变为较高级的结构,称为有序;反之,是无序。)这堂课的“开放”,一是走出教室,二是同学之间的交流与讨论,三是大脑各部分之间的开放,即思考。这些都会使信息量大大增加,使学习向更“有序”的方向发展。
从“育人”的角度来说,学生做社会调查,密切了学科与社会生活的联系,不但使数学知识变得容易理解,还学习了怎样和别人相处,尤其是使学生受到了数学知识源于生活,又服务于生活的辩证唯物主义启蒙教育。
3.这堂课的主要教学方法是:依托原型,创造数学
选取能体现数学知识本质属性的、学生熟悉并喜闻乐见的事件,作为数学知识的“原型”,凸现事理,师生“合作学习”,得出了“百分数”的概念;然后让学生用各人手中的“小原型”,用自己的话说说百分数的意义。这个教学过程,上半段充分发挥了学生的创造才能,并尝到了问题解决和成功的喜悦,激励了进一步探究的信心。后半段说自己对百分数的理解,是上半段教学的“即时反馈”。系统科学中的“反馈原理”认为:任何系统只有通过反馈信息,才能实现控制;没有反馈信息的系统,要实现控制是不可能的。心理学的研究还说明反馈愈及时愈好。让学生用自己的话说百分数的意义还有培养学生说话能力,并通过说话训练思维能力的作用。
4.初步学习了概率统计的数学思想
整个教学内容实质上是初步的概率统计。在社会发展比较缓慢的年代,原因A只产生一个结果a,反过来说造成结果a的原因一般就可以逆推得A。到了现代,社会急剧发展,信息“爆炸”,事件发展的原因和结果的联系不像以前那么简单。因此,考虑问题既要看到事件之间的必然联系,又要看到潜在的偶然性。于是产生了数学的新分支概率与统计。这是从已知的数据中找出事件发生、发展的规律以指导今后行动的数学。这节课让娃娃们接触了这一数学思想,尤其值得称道。
   四、人啊,人!
  教育的对象是人。人啊,人!人是生物,也需要一定的物质生活;但是人高于生物,他更看重精神生活,尤其是对真理的追求和自身价值的体现。执教老师评价自己上的课说:“这样的教学,从学生的发展来说,是潜能的开发、精神的觉醒、内心的敞亮,是独特个性的彰显和主体性的弘扬;从师生共同生命历程的角度来说,是视界的融合、体验的共享与灵魂的共鸣。”于是,老师深深地赞叹了:“如此充盈着生命活力的课堂,怎能令人不享受到教育的幸福?!”在这里,老师把“事业的成功”与个人的幸福结合在了一起。这不正是追求“自我实现”者的风貌吗?
这一群娃娃和他们年轻的老师,也使我深深地感动了!我饱含着激动的泪花,迎着绚丽的朝阳,幸福地笑了。